משוואה דיפרצאלית שפתרנו בכיתה

משוואה דיפרצאלית שפתרנו בכיתה

הודעהעל ידי ddani » 19:19 26/12/2012

דרך אחרת לפתור את המשוואה שפתרנו בכיתה,
באופן כללי המשוואה מתטמתית הייתה מהצורה הזאת:

כאשר קבועים שונים מאפס.

נוכל לעבור למערכת מוזזת כאשר:


לכן:
.

ואז המשוואה הדיפרציאלית שצריך לפתור היא:


מכאן מקבלים:


לאחר אינטגרל והעלה באקספוננט ושינוי קבועה האינטגרציה:


נציב בחזרה את


ולסיומת נקבל:


כאן מקבלים את אותה התשובה בצורה אחרת (אני לא רואה שום הבדל בין שני השיטות רק הסתכלות אחרת על הבעיה).

וכל מה שנותר זה להציב תנאי התחלה כדי למצוא את .
וכמו שהעירו את תשומת ליבי מכיוון שיש לנו תנאי התחלה אז הפתרון הינו יחיד לכן לא צריך לבדוק מקרים מיוחדים,
סליחה אם הטעתי שכן.

אני באמת לא חושב שפתרון של המשוואה הזאת היא מסובכת מידי,
בסה"כ לפי השיטה הזאת צריך להזיז את הפונקציה כדי לקבל משוואה הומוגנית כדי לפתור אותה בקלות,
אני משער שזה אחת השיטות הראשונות כדי לפתור בעיות במישדי"פ.
דניאל דהן
ddani
 
הודעות: 495
הצטרף: 22:50 21/02/2010

חזור אל - פיסיקה 2ב מוגבר (במקור להנדסת מכונות)

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ו 2 אורחים