דף עבודה 3 שאלה 1

דף עבודה 3 שאלה 1

הודעהעל ידי idoshe » 11:11 15/03/2019

אהלן,

אשמח לדעת מה התנאי שאנחנו מגדירים לשימוש בקירוב זוויות קטנות במשוואה (מניח שזה קשור ליחס בין sinx/x, אבל לא בטוח מה היחס המותר)

תודה רבה
idoshe
 
הודעות: 8
הצטרף: 11:08 15/03/2019

Re: דף עבודה 3 שאלה 1

הודעהעל ידי kasirershahar » 11:57 15/03/2019

באופן כללי הקירובים שאנחנו עושים נעשים ע"י פיתוח בטור טיילור. הפיתוח בטור טיילור של פונקצייה כלשהי סביב יותר מדוייק ככל ש יותר קרוב ל . כלומר, כאשר . בשביל שלביטוי האחרון תהיה משמעות, המשתנה חייב להיות חסר יחידות (כי אם יש לו יחידות, למשל של אורך, אז מה זה אומר קטן מאוד מאחד? זה תלוי באיזה יחידות מודדים, 10 מטר זה לא קטן מאחד אבל 0.01 קילומטר כן). לכן בדרך כלל הפרמטר הקטן שלנו יהיה יחס בין שני פרמטרים (למשל כמו בשאלה 4 בתרגיל 2, שם היה צריך לפתח בקירוב של הזזה קטנה בכיוון , במקרה זה הזזה קטנה מתכוון לקטנה ביחס למרחק בין המטענים, כלומר או באופן שקול ).

מתי הקירוב טוב? הדרך הכי קלה לבדוק את זה היא להשוות בין הערך המקורב של הפונקציה שאנחנו מקרבים לערך האמיתי שלה. ברור שככל שהסטייה מ תהיה גדולה יותר, כך הקירוב יעשה פחות טוב. לכן נרצה להשוות בין הערך האמיתי של הפונקציה עבור הסטייה המקסימאלית שלה מ לבין הערך המקורב עבור אותה סטייה מקסימאלית.

עכשיו אפשר לענות לשאלה שלך- במקרה של שאלה 1 בדף עבודה 3 הקירוב הוא עבור זוויות. זוויות נמדדות ברדיאנים, שהם גודל חסר יחידות, לכן ניתן לדבר על ואין צורך למצוא פרמטר אחר להשוות את אליו. בכדי לבדוק האם הקירוב לסדר ראשון בטור טיילור הוא קירוב טוב צריך להשוות בין הערך של לערך המקורב עבור הזווית הכי רחוקה מנקודת שיווי המשקל (כלומר הזווית הכי רחוקה מאפס) שתהיה לאורך תנועת המטוטלת. תנסה לחשוב מהי הזוית המקסימאלית הזו (ולנמק מדוע התשובה שהגעת אליה נכונה) ואז תבדוק בכמה אחוזים סוטה הערך המקורב מהערך האמיתי עבור זוית מקסימאלית זו. לרוב קירוב נחשב לקרוב טוב אם אחוז הסטייה הוא פחות מ10%.
kasirershahar
 
הודעות: 31
הצטרף: 11:03 01/10/2018


חזור אל - פיסיקה 3ב (במקור להנדסת חומרים)

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ואורח אחד