ספין וקיטוב של אלקטרונים ופוטונים

ספין וקיטוב של אלקטרונים ופוטונים

הודעהעל ידי dcohen » 13:50 29/06/2010

ספין וקיטוב של אלקטרונים ופוטונים
dcohen
 
הודעות: 2027
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310

Re: ספין וקיטוב של אלקטרונים ופוטונים

הודעהעל ידי Zizo1 » 14:12 14/10/2010

אמיר זיו ודן כהן מעוניינים לסכם על נושא.
Zizo1
 
הודעות: 51
הצטרף: 14:51 12/10/2010

Re: ספין וקיטוב של אלקטרונים ופוטונים

הודעהעל ידי Zizo1 » 15:20 23/10/2010

ראשית, נתאר את קיטוב האור כאשר נתייחס לאור לפי התיאור הקלאסי שלו, כאל גל. על-פי התיאור הגלי, הקרינה האלקטרו-מגנטית הינה התקדמות של הפרעה מחזורית-הרמונית (תנודות) בשדה החשמלי והמגנטי. לצורך פישוט תיאור תופעת הקיטוב, נתייחס לגל האלקטרו-מגנטי כהתקדמות תנודות של השדה החשמלי בלבד.

תמונה
תיאור גל אלקטרו מגנטי

אולם, אם למשל נאיר מסך, נוכל לגלות בניסוי כי האור מגיע בקוונטות (מנות) קטנות, כך שאם נחבר רמקול קטן למסך נוכל ממש לשמוע טיקטוק. כלומר, נקבל פגיעות קצובות במקום בו היינו מצפים לפגיעה גלית רציפה במסך. אותן קוונטות נקראות פוטונים.
מכאן נובע שלאור (ולגלים האלקטרומגנטיים בכלל) יש "זהות חצויה", וניתן להתייחס אליו כאל אלומה של חלקיקים (בדיוק כמו אלומה של אלקטרונים למשל) או כאל התקדמות גל. כלומר, ניתן להסביר חלק מהתופעות של האור באמצעות המודל הגלי בלבד ואילו תופעות אחרות ניתן לתאר באמצעות המודל החלקיקי בלבד. לפיכך, רק מודל המציע דואליות גל-חלקיק יוכל לתאר את כל התופעות של האור. קיטוב האור אליו נמשיך להתייחס בהמשך, היא דוגמא לתכונה גלית שלו.
כפי שציינו, לצורך פישוט תיאור תופעת הקיטוב נתייחס לגל האור כהתקדמות תנודות של שדה חשמלי. ניתן להעביר את האור במקטב, שיהיה מאונך לכיוון התנועה. כתוצאה מכך, השדה החשמלי שיהיה בכיוון המקטב יעבור דרכו והשדה שלא יהיה בכיוונו "יתקע". כך נקבל גל אור ובו שדה חשמלי הנע בכיוון אחד בלבד (מקוטב). אם נעביר את האור במקטב נוסף, עם כיוון השונה ב-90 מעלות, תחסם סופית תנועת הגל, כפי שניתן לראות בתרשים הבא:

תמונה
אור עובר דרך מקטבים

לאחר שעבר את המקטב הראשון, ממשיך השדה החשמלי לנוע רק בכיוון אחד(אנכי או אופקי). לאחר מכן, הושם מוקטב נוסף בזווית השונה ב-90 מעלות מהקטב הראשון והאור נעצר. אם למשל, נסובב את המקטבים ב-180 מעלות, נקבל בדיוק את אותה התוצאה.
במסגרת הסיכום לא נתייחס לאופן המדויק בו פועל המקטב. הנקודה החשובה היא שניתן לקטב את האור, וכי ניתן להסביר תופעה זו באמצעות המודל הגלי של האור.
ניתן להסיט את המקטב בזווית כלשהי, לאו דווקא 90 מעלות. כלומר, אם נתחיל להטות את המקטב ממצב של 90 מעלות בהדרגה, לכיוון 0 מעלות, נגלה כי כמות הפוטונים יורדת בהתאמה. תופעה זו מעלה תמיהה, שכן לפי ההיגיון, אם נסיט את המקטב אפילו באלפית המעלה, הפוטונים לא יוכלו לעבור את המקטב. תופעה זו מוסברת באמצעות האקסיומה של מכניקת הקוונטים לפיה חלקיק יכול להימצא בכמה מיקומים בו זמנית. סכום כל המיקומים המדויקים שבהם יכול להימצא חלקיק נקרא סופרפוזיציה. ההתסברות של כיוון השדה החשמלי בקיטוב אור, תלויה בזווית ההטייה. כלומר:



כך שניתן להסביר את תופעת הקיטוב כסופרפוזיציה של הזווית בה נמצא השדה החשמלי אשר מרכיב את הגל האלקטרו-מגנטי, קרי, סופרפוזיציה של הפוטון (חלקיק). לכן, כל עוד אנחנו לא מודדים את מצב הפוטון, הוא נמצא בו זמנית בכל המצבים האפשריים. מבחינה הסתברותית: ככל שהזווית של הפוטון (השדה החשמלי) קרובה לזווית המקטב, כך גדל הסיכוי של הפוטון לעבור את המקטב.

קיטוב של אלקטרון:

קיטוב האלקטרון שונה מקיטוב הפוטון. על מנת להסביר את קיטוב האלקטרון נסביר בקצרה את ניסוי שטרלן-גרלך:
בניסוי, נורתה אלומת אלקטרונים אל תוך שדה מגנטי לא אחיד. לפי מה שהיה ידוע עד אותה שעה, ההטייה שהם היו אמורים לקבל מהשפעת השדה המגנטי יכלה לקבל רצף של ערכים התלויים בתנע הזוויתי של האלקטרונים (כלומר התנע הזוויתי יכול לקבל רצף של ערכים). אם כי בניסוי ההתפלגות הייתה אחרת:

תמונה
ניסוי שטרלן גרלך

הקימור הירוק מתאר את מה שציפו לראות בניסוי, ואילו הקימורים הכחולים משקפים את התוצאות בפועל. האלקטרונים קוטבו לשתי אפשרויות למעלה (up) ולמטה (down). אם נסובב את השדה המגנטי ב-180 מעלות, ה-up יהפוך ל-down ולהיפך.
אם נוסיף מקטב נוסף (שדה מגנטי נוסף) באותו כיוון כמו המקטב הראשון ש"יקלוט" את החלקיקים שקוטבו up , אז הם ימשיכו ללא הפרעה, אך אם נהפוך את המקטב ב-180 מעלות אף חלקיק לא ימשיך.
בניגוד לפוטונים, האלקטרונים קוטבו בהפרש של 180 מעלות ולא 90, כלומר לכאורה הקיטוב לא היה אורתוגונלי.
מכאן ניתן לומר שהקיטוב היא תכונה בסיסית של חלקיק והיא תלויה בספין. ספין הוא ערך המסייע לנו לחשב התנהגות סטטיסטית של חלקיק. לא נגדיר במדויק מהו הספין במסגרת סיכום זה. בעקבות הניסוי התגלה כי לאלקטרון ספין 2\1 (ולפוטון ספין 1).
נניח ולא נמדוד את האלקטרון (לא נשים מסך בשביל למדוד את התפלגות החלקיקים), לא נדע למעשה שפיצלנו את האלומה. קרי, האלקטרון היה מצוי במצב סופרפוזיציה של up ו-down. בדומה לסופרפוזיציה של קיטוב הפוטון, אלא שהפעם ההפרש הוא של 180 מעלות. לכן נביע את הקיטוב של האלקטרון בצורה הבאה:



כלומר שבמקרה של אלקטרון, קיטוב של 180 מעלות מוגדר כאורתוגונלי. קיטוב בזווית כלשהי גורם לסופרפוזיציה של האלקטרון.

לסיכום: את תופעת קיטוב האור ניתן להסביר כתופעה גלית. אך כאשר מתיחסים לאור כאל אלומה של חלקיקים (פוטונים) יש לייחס לכל פוטון דרגת חופש פנימית הנקראת "ספין1". מצבי קיטוב של פוטון (במאונך לכיוון התנועה) הם אורתוגונליים אם הם נבדלים ב-90 מעלות. גם לאלקטרונים יש קיטוב, אבל מסוג "ספין 1/2". מצבי קיטוב של ספין 1/2 הם אורתוגונליים אם הם נבדלים ב-180 מעלות.

מגישים: דן כהן ואמיר זיו.

לקריאה נוספת:
1. הסבר מקיף על תופעת קיטוב האור: http://www.olympusmicro.com/primer/lightandcolor/polarization.html
2. משפט ספין-סטטיסטיקה: http://en.wikipedia.org/wiki/Spin-statistics_theorem
3. ערך על הצפנה קוונטית בו מוסברת תופעת הסופרפוזיציה של פוטון (בחלקו הראשון של הערך): http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%A6%D7%A4%D7%A0%D7%94_%D7%A7%D7%95%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%AA

מקורות:
1. ויקיפדיה עברית.
2. ויקיפדיה אנגלית.
נערך לאחרונה על ידי Zizo1 בתאריך 15:55 29/10/2010, נערך פעם אחת בסך הכל.
Zizo1
 
הודעות: 51
הצטרף: 14:51 12/10/2010

Re: ספין וקיטוב של אלקטרונים ופוטונים

הודעהעל ידי dcohen » 16:00 23/10/2010

מצוין. הרשו לי רק לנסח מחדש את משפט הסיכום.

לסיכום:
את תופעת קיטוב האור ניתן להסביר כתופעה גלית. אך כאשר מתיחסים לאור כאל אלומה של חלקיקים (פוטונים) יש לייחס לכל פוטון דרגת חופש פנימית הנקראת "ספין1". מצבי קיטוב של פוטון (במאונך לכיוון התנועה) הם אורתוגונליים אם הם נבדלים ב-90 מעלות. גם לאלקטרונים יש קיטוב, אבל מסוג "ספין 1/2". מצבי קיטוב של ספין 1/2 הם אורתוגונליים אם הם נבדלים ב-180 מעלות.

הערה: פוטון בניגוד לאלקטרון ניתן לקטב "קיטוב לינארי" (כמוסבר למעלה) רק במאונך לכיוון תנועתו: אם התנועה בכיוון Z אז הקיטוב יכול להיות במישור XY. זה קשור לכך שהפוטון נע במהירות האור, ואין מערכת יחוס שבה הוא שרוי במנוחה. פרט לקיטוב הלינארי (שהוסבר למעלה) הפוטון יכול להיות גם במצבי קיטוב אחרים שנקראים "בורגיים" או "מעגליים" או באופן כללי יותר "אליפטיים", אבל הגדרה מדויקת של מצבי קיטוב אלה דורשת הבנה מתמטית מלאה של המושג "ספין1".

הצצתי בערך העברי של ויקי - מה שהם מגדירים שם ככקיטוב מעגלי זו טעות מבישה.
הקישורים ל-wiki, אם זה לא לערך ספציפי, הם מיותרים כיוון שכל אחד יודע איך להגיע לשם (רושמים wiki בגוגל)
dcohen
 
הודעות: 2027
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310

Re: ספין וקיטוב של אלקטרונים ופוטונים

הודעהעל ידי noam.rom » 16:20 30/01/2012

הציור של מעבר אור דרך מקטב הוא לא מדויק.
אם קרן לא מקוטבת פוגעת במקטב סריגי, הקרן שתעבור תהיה בקיטוב מאונך לסריג. הקרן שתחזור תהיה בקיטוב מקביל לסריג.

ניתן לראות הסבר במעבדה ב' ניסוי מיקרוגלים
http://www.bgu.ac.il/physics/Index_courses.html
noam.rom
 
הודעות: 17
הצטרף: 17:02 25/11/2009

Re: ספין וקיטוב של אלקטרונים ופוטונים

הודעהעל ידי dcohen » 16:37 30/01/2012

אכן התלבטתי אם להשתמש בציור הזה...
הכוונה כאן היתה סימבולית (אנלוגיה לתנודות של מיתר).
אם זה היה ניסוי מיקרוגל והפסים היו "מוליכים"
אז זה כמו שאתה אומר.

אם יש לך קישור לציור יותר מוצלח אני אחליף.
dcohen
 
הודעות: 2027
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310


חזור אל מבוא לפיסיקה מודרנית

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ואורח אחד