שאלה ראשונה במועד א'

מנהל: RanSharon

שאלה ראשונה במועד א'

הודעהעל ידי peert » 21:26 18/02/2015

שלום, בשאלה התבקשנו לתאר איך w1, w2 ו- w_infinity נקבעים. ראיתי את הפתרון שהועלה לשאלה ואני מתקשה להבין למה הדרך שבה אני פתרתי היא לא נכונה.

אני ניסיתי לפתור את השאלה בדרך הבאה:
* יצירת בסיס אורתונורמלי ל- W ע"י כל אחת מהנורמות על מנת למצוא e1, e2 ו- e_infinity.
* שימוש בוקטורים המנורמלים על מנת למצוא את ההיטלים w1, w2 ו- w_infinity של v על W על ידי שימוש בנוסחא:
קוד: בחר הכל
<v, e>e


בדרך הזו יצא לי ש- w1, w2, ו- w_infinity מתאפסים, מה שכמובן לא נכון ע"פ הפתרון הרשמי.

מדוע הדרך הזו לא נכונה?
peert
 
הודעות: 9
הצטרף: 07:13 04/02/2012

Re: שאלה ראשונה במועד א'

הודעהעל ידי RanSharon » 21:54 18/02/2015

נורמות 1 ואינסוף לא מושרות ממכפלה פנימית. ככה שלא ניתן ליצור בסיס אורתונורמלי עבור הנורמות האלה ולפתור עם הטלה אורתוגונלית.
RanSharon
 
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: שאלה ראשונה במועד א'

הודעהעל ידי peert » 22:14 18/02/2015

אז ז"א שצריך ללכת בדרך עקיפה ולהשתמש בנוסחא
||v-v*|| <= ||v-w|| ?
אני לא מבין את הקפיצה בפתרון מהשורה
קוד: בחר הכל
||v − αw||∞ ≥ max{(v − αw)(1),(v − αw)(−1)} = 1 + |α| > 1

לכך ש- w_infinity = 0
peert
 
הודעות: 9
הצטרף: 07:13 04/02/2012

Re: שאלה ראשונה במועד א'

הודעהעל ידי RanSharon » 22:25 18/02/2015

כן.
מראים שהמרחק גדול או שווה מאחד, ושהשוויון מתקיים רק כאשר אלפא שווה לאפס ומכאן הקירוב המיטבי בנורמת אינסוף הוא פונקציית האפס.
RanSharon
 
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: שאלה ראשונה במועד א'

הודעהעל ידי peert » 22:38 18/02/2015

כלומר צריך לחפש v* שעבורו הצד שמאלי של המשוואה יהיה קטן או שווה לערך המינימלי של אגף ימין?
peert
 
הודעות: 9
הצטרף: 07:13 04/02/2012

Re: שאלה ראשונה במועד א'

הודעהעל ידי RanSharon » 22:43 18/02/2015

הראינו שהמרחק בין כל וקטור בתת-מרחב ובין הוקטור שאותו מנסים לקרב חייב להיות גדול או שווה ל-1, ולכן, בגלל שוקטור האפס הוא במרחק 1 מהוקטור שאותו מנסים לקרב, וקטור האפס הוא קירוב מיטבי.
RanSharon
 
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: שאלה ראשונה במועד א'

הודעהעל ידי peert » 23:55 18/02/2015

אחלה, תודה!
peert
 
הודעות: 9
הצטרף: 07:13 04/02/2012

Re: שאלה ראשונה במועד א'

הודעהעל ידי shirdo » 10:11 21/02/2015

רק בשביל חידוד..
בנורמת אינסוף הצבנו 1 ו 1- בשביל האי שיוויון בגלל שזה גבולות הקטע שבוא הפונקציה מוגדרת?

אם הגבולות היו , [2,2-] היינו מציבים אותם ואז התשובה הייתה 2 < 1+|2α| ?
shirdo
 
הודעות: 2
הצטרף: 18:08 08/02/2015

Re: שאלה ראשונה במועד א'

הודעהעל ידי RanSharon » 10:26 21/02/2015

הצבנו את הנקודות האלה בגלל שמקסימום המרחק מתקבל בקצוות במקרה הזה.
אם לדוגמה היינו מנסים לקרב את הפונקציה הקבועה 1 בתוך הספן של משהו כמו , אז היינו צריכים לבדוק גם בנקודה .
בעיקרון אמורים לוודא שמקסימום המרחק על כל הנקודות בקטע יהיה הקטן ביותר, אבל גם בתרגיל שהיה במבחן וגם בדוגמה שהבאתי כאן, אפשר לנצל את איך שהפונקציה נראית כדי לבדוק רק במעט נקודות.
אם לא היינו יכולים לראות ישר שהמקסימום מתקבל בנקודות האלה, היינו צריכים לגזור ולהגיע לזה ע"י זה שהיינו מחפשים גם בנקודות עם נגזרת אפס וגם בקצוות, כמו שלמדתם בחדו"א.
RanSharon
 
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014


חזור אל - אנליזת פורייה להנדסת חשמל

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ואורח אחד