לגבי הפרכת\הוכחת התכנסות בנורמה

מנהל: RanSharon

לגבי הפרכת\הוכחת התכנסות בנורמה

הודעהעל ידי benlavy » 00:31 07/05/2015

שלום,

1)אם נתונה לי סדרת וקטורים במרחב מסויים ואני צריך למצוא האם סדרה זו מתכנסת בנורמה לאיבר מסויים, אז אם אני מראה שהאיבר המועמד להיות הגבול בנורמה של הסדרה בכלל לא נמצא במרחב המדובר, אז אני מראש ככה פוסל את האפשרות שהסדרה אכן תתכנס במרחב הזה בנורמה הזו לאיבר הזה? למשל במרחבי Lpc^p שעל קטע (a,b) אני פשוט יכול להראות שf מסוימת מקיימת ששורש 1 חלקי P של אינטגרל על(|f| בחזקת P) לאורך הקטע (a,b) יתבדר לאינסוף, ואז מכאן נובע שאין שום סיכוי שf הזו במרחב Lpc^p שעל קטע (a,b) ולכן היא לא יכולה להיות פונק' גבולית (בהתכנסות בנורמה) לסדרת פונק' מסוימת שבמרחב הזה?
2)תמיד שמדובר אז על סדרת וקטורים במרחב מסוים שמתכנסת בנורמה כלשהי לאיבר מסוים, אז תמיד האיבר שאליו מתכנסים בנורמה חייב להיות במרחב המדובר?
3) בכדי להראות ממש שסדרת וקטורים במרחב מסויים Vn אכן מתכנסת בנורמה מסויימת לאיבר כלשהו V אני פשוט צריך לעשות גבול של אן שהולך לאינסוף של ||vn-v|| ואז אם הגבול הולך לאפס אז אכן יש את ההתכנסות בנורמה? ואם הגבול הולך לכל דבר אחר פרט לאפס אז אין התכנסות בנורמה של Vn לV ? זוהי הדרך שבאמצעותה אנו אמורים להראות התכנסויות בנורמה? או שיש דרכים נוספות שכדאי לנו להשתמש בהן?

תודה רבה!
benlavy
 
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

Re: לגבי הפרכת\הוכחת התכנסות בנורמה

הודעהעל ידי mlstudy » 12:17 07/05/2015

1. במרחבי , אם הסידרה מתכנסת נקודתית, אז הגבול הנקודתי הוא המועמד היחיד שיכול להיות להתכנסות בנורמת . אם הגבול הנקודתי לא במרחב - אז הסידרה לא תתכנס בנורמת לאף גבול אחר גם.
המשפט נכון לגבי התכנסות בנורמות (או דומיהן עם פונקציות משקל). לגבי נורמות אחרות - זה לא בהכרח נכון.

2. כן.

3. זו הדרך הישירה. יש דרכים נוספות שלפעמים עוזרות (למשל התכנסות במ"ש בקטע סופי גוררת התכנסות בנורמות , וכדומה).
כדי להפריך התכנסות בנורמה יש גם שיטות נוספות, למשל, אם תראה ש אז לא יכולה להיות התכנסות בנורמה לאף גבול.
mlstudy
 
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009


חזור אל - אנליזת פורייה להנדסת חשמל

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ואורח אחד