לגבי אינטגרל

מנהל: RanSharon

לגבי אינטגרל

הודעהעל ידי benlavy » 11:29 07/05/2015

שלום,

אם יש מצב שבו פונק' היא אינטגרבילית רימן על קטע מסויים(סופי או אינסופי) אז משמעות הדבר היא זה שהאינטגרל עליה על פני הקטע הזה הוא סופי ולא מתבדר לפלוס\מינוס אינסוף?

תודה רבה!
benlavy
 
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

Re: לגבי אינטגרל

הודעהעל ידי mlstudy » 12:23 07/05/2015

לגבי אינטגרל רימן על קטע סופי, המשמעות היא שקיים גבול לסכומי רימן, והוא לא תלוי בסידרת החלוקות שניקח.
ראה ערך:
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_in ... Definition

בשביל שפונקציה תהיה אינטגרבילית רימן בקטע סופי, צריכות להתקיים 2 תכונות:
1. הפונקציה צריכה להיות חסומה בקטע.
2. מספר נקודות אי הרציפות שלה צריכות להיות ממידה אפס (כלומר אם היא קבוצת נקודות אי הרציפות של הפונקציה, אז האורך של הוא אפס).

אם הפונקציה לא חסומה בקטע, או שעובדים בקטע אינסופי, אז אינטגרל רימן לא קיים, אבל יכול להיות שקיים אינטגרל רימן לא אמיתי (ראה ערך: http://en.wikipedia.org/wiki/Improper_integral).


כשאנחנו בקורס מדברים על זה שפונקציה היא אינטגרבילית בקטע מסויים (סופי או אינסופי), הכוונה היא שהאינטגרל רימן (אמיתי או לא אמיתי - לפחות אחד מהשניים) קיים וסופי.
mlstudy
 
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009


חזור אל - אנליזת פורייה להנדסת חשמל

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ו 2 אורחים