סדרת פונק' רציפות שמתכנסת במש על קטע מסויים

מנהל: RanSharon

סדרת פונק' רציפות שמתכנסת במש על קטע מסויים

הודעהעל ידי benlavy » 17:10 07/05/2015

שלום,

לגבי המשפט שאומר ש סדרת פונק' רציפות שמתכנסת במש לפונק' מסויימת על קטע מסויים אז מכך נובע שהפונק' אליה הסדרה מתכנסת היא גם רציפה, אז השאלה שלי האם המשפט נכון לקטעים סופיים בלבד ? קטעים סגורים וסופיים בלבד? או לכל קטע ? כך שגם אם הקטע אינסופי אז המשפט נכון? אשמח אם פשוט תוכל לומר מה התנאים הנדרשים לגבי הקטע במשפט הזה.

תודה מראש!
benlavy
 
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

Re: סדרת פונק' רציפות שמתכנסת במש על קטע מסויים

הודעהעל ידי mlstudy » 02:02 08/05/2015

קטע כלשהו, סופי או אינסופי, סגור או פתוח או חצי סגור-חצי פתוח.
מה שחשוב הוא שכל הפונקציות בסידרה יהיו רציפות באותו קטע, ושההתכנסות בקטע הזה תהיה במידה שווה.
http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_limit_theorem


אפשר גם להביא גרסה נוספת של המשפט: אם הפונקציות בסידרה רציפות במידה שווה בקטע, והסידרה מתכנסת במידה שווה, אז פונקציית הגבול רציפה במידה שווה בקטע.

אם שמעת יותר מדי `במידה שווה` במשפט האחרון, נעשה סדר בסלט:
רציפות במידה שווה של פונקציה: זה מה שלמדתם בחדוא 1:
http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_continuity
התכנסות במידה שווה של סידרת פונקציות: זה מה שלמדתם בחדוא 2:
http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_convergence
mlstudy
 
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009


חזור אל - אנליזת פורייה להנדסת חשמל

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ואורח אחד

cron