לגבי ההבדל בין תת מרחב סגור לתת מרחב שלם

מנהל: RanSharon

לגבי ההבדל בין תת מרחב סגור לתת מרחב שלם

הודעהעל ידי benlavy » 14:04 17/05/2015

שלום,
מה ההבדל בין תת מרחב סגור לתת מרחב שלם? ההגדרה שניתנה לנו לתת מרחב סגור הינה: " יהי V מרחב בעל נורמה, תת מרחב W של V יקרא סגור אם כל סדרת קושי של וקטורים בW מתכנסת בW"

תודה מראש,
benlavy
 
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

Re: לגבי ההבדל בין תת מרחב סגור לתת מרחב שלם

הודעהעל ידי mlstudy » 14:48 17/05/2015

מרחב שלם: מרחב בו כל סידרת קושי מתכנסת לגבול (שגם שייך למרחב).

תת מרחב סגור: תת מרחב W נקרא תת מרחב סגור בV אם לכל סידרת וקטורים מW, אם היא מתכנסת לאיזשהו וקטור בV אז אותו גבול חייב להיות בW.
סגירות של W היא תמיד ביחס לקבוצה גדולה יותר, בעוד ששלמות של מרחב היא לא ביחס לשום דבר.
יתכן וW סגור בV אבל לא סגור בS (כשS הוא מרחב גדול יותר).
בנוסף אין הבטחה שסידרת קושי בהכרח תתכנס, אבל אם היא מתכנסת בV אז היא גם מתכנסת בW (לפי ההגדרה של הסגירות).



עכשיו תוכל להוכיח: אם W תת מרחב סגור של V, וV הוא מרחב שלם אז גם W הוא מרחב שלם.

עוד בנושא:
http://math.stackexchange.com/questions ... closed-set
mlstudy
 
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009


חזור אל - אנליזת פורייה להנדסת חשמל

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ואורח אחד