עמוד 1 מתוך 1

הוכחה שקבוצה היא סגורה

הודעהפורסם: 19:04 23/04/2011
על ידי VaultTec
האם יש דרך פרקטית להוכיח שקבוצה היא סגורה, מלבד להראות שהמשלים שלה קבוצה פתוחה?

Re: הוכחה שקבוצה היא סגורה

הודעהפורסם: 21:26 23/04/2011
על ידי avners
הדרך שהצעת היא בד"כ די פשוטה.
חוץ מזה אפשר להראות שמדובר בחיתוך של קבוצות סגורות או איחוד סופי של קבוצות סגורות.
אפשר להראות שהקבוצה מכילה את השפה שלה.

Re: הוכחה שקבוצה היא סגורה

הודעהפורסם: 19:53 27/04/2011
על ידי VaultTec
אבנר,

בתרגיל 1 שאלה 7, נתת דוגמא לקבוצה שהיא סגורה וההטלה שלה על ציר ה-Y היא פתוחה
איך למשל עם השיטות שהצעת לי, אתה מוכיח שהקבוצה שלך( x,e^x) אכן סגורה?

Re: הוכחה שקבוצה היא סגורה

הודעהפורסם: 20:03 27/04/2011
על ידי avners
דרך אחת היא להראות שהמשלים של הגרף פתוח (לכל זוג (x,y) למצוא את המרחק שלו מהגרף ואז לקחת כדור קטן יותר סביבו)
דרך שניה היא להשתמש בקריטריון אחר של קבוצות סגורות: כל סדרה של נקודות בקבוצה שמתכנסת, הגבול שלה נמצא בקבוצה:
נניח שיש סדרה של נקודות בקבוצה שמתכנסת לנקודה . מכיוון שהתכנסות של סדרה שקולה להתכנסות של סדרות הקואורדינטות אנחנו יודעים ש אבל מכיוון שאקספוננט היא פונקציה רציפה נובע שבהכרח ולכן הנקודה הגבולית נמצאת גם בקבוצה.