עמוד 1 מתוך 1

הקופסא השחורה

הודעהפורסם: 10:56 24/04/2011
על ידי dans
אבנר, בשיעור השלישי פתרת שאלה בעזרת קופסא שחורה. אני לא כל כך מבין את מה שעשית שם. אני לא מבין את ההגדרה שלך שהכדורים הפתוחים בממשיים הם מהצורה . אשמח אם תוכל לחדד את הנושא הזה. תודה.

Re: הקופסא השחורה

הודעהפורסם: 11:45 24/04/2011
על ידי avners
עשיתי שם שני דברים:
הדבר הראשון הוא ששמתי לב שצריך לבדוק תמונות הפוכות רק של כדורים פתוחים זאת ה"קופסא השחורה" שאני מסביר אחר כך.
הדבר השני הוא שהראתי שכדור פתוח זה קטע פתוח וחישבתי לקטע הפתוח את המרכז והרדיוס שלו.

עוד קצת על הקופסא השחורה:
צריך להראות שתמונה הפוכה של קבוצה פתוחה היא פתוחה, הראתי שכל קבוצוה פתוחה ניתן לרשום כאיחוד של כדורים פתוחים ובנוסף הזכרתי (השארתי כתרגיל ולדעתי בכיתה גם הוכחתי) שתמונה הפוכה של איחוד של קבוצות זה איחוד של התמונות ההפוכות. בנוסף, מתרגיל 1, איחוד של קבוצות פתוחות הוא פתוח. לכן הטיעון שאני משתמש בו הוא:
-קבוצה פתוחה A היא איחוד של כדורים פתוחים
-תמונה הפוכה של כדור פתוח היא פתוחה
מסקנה:
-תמונה הפוכה של קבוצה פתוחה היא פתוחה.