שאלה קטנה בקשר למשטח משיק

שאלה קטנה בקשר למשטח משיק

הודעהעל ידי elkoshi » 16:21 27/04/2011

היי אבנר, לפי הבנתי הנוסחה לחישוב משטח משיק לגרף היא:


אם כן, מדוע כאשר חישבנו (בתרגול 5) מישור משיק למשטח רמה השתמשנו בנוסחה (כלומר , לכל )
במילים אחרות, הייתי מצפה שהשיוויון הנ"ל יתקיים רק עבור נקודות ההשקה ולא בהכרח עבור כל הנקודות על המישור המשיק.

בתודה מראש, נדב
elkoshi
 
הודעות: 26
הצטרף: 19:29 13/10/2010

Re: שאלה קטנה בקשר למשטח משיק

הודעהעל ידי avners » 20:09 27/04/2011

שים לב להבדל:
הנוסחא הראשונה שנתת היא למישור משיק לגרף של פונקציה והנוסחא השניה היא למישור משיק לקבוצת רמה כמובן ששני הדברים יהיו שונים. דיברנו כמה פעמים בתרגולים על כך שקבוצת רמה של פונקציה "נחמדה"* היא באופן מקומי גרף של פונקציה והראתי ששתי ההגדרות שהזכרת הן שקולות במקרה כזה.

*"נחמדה" = שדה סקלרי שעומד בדרישות של משפט הפונקציה הסתומה. למעשה ההוכחה לטענה: "קבוצת רמה היא באופן מקומי גרף של פונקציה" נובעת ממשפט הפונקציה הסתומה באופן ישיר (וזו גם המהות של שלושת ההגדרות השקולות ליריעה שדיברנו עליהן בתרגול האחרון).
"התמדה זה הכול,
אין שום סיבה להפסיק..."
"איזה כיף", הדג נחש מסבירים את החוק הראשון של ניוטון
avners
 
הודעות: 280
הצטרף: 00:41 20/04/2007

Re: שאלה קטנה בקשר למשטח משיק

הודעהעל ידי elkoshi » 20:23 27/04/2011

אחלה, תודה רבה :)
elkoshi
 
הודעות: 26
הצטרף: 19:29 13/10/2010

Re: שאלה קטנה בקשר למשטח משיק

הודעהעל ידי Zizo1 » 16:24 30/06/2011

בנוגע לנוסחה למישור משיק לגרף של פונקציה.
יש אפשרות אולי להסבר מאיפה מגיעה הנוסחה ואיך בדיוק משתמשים בה? (או הפנייה למקום בו אפשר לקרוא על זה)
ניסיתי להבין מהפתרונות של עבודה 3 והלכתי קצת לאיבוד. בשיפרין רק כתוב לשים לב שיש הבדל בין משיק לתמונה ומשיק לגרף וזהו...

תודה.
Zizo1
 
הודעות: 51
הצטרף: 14:51 12/10/2010

Re: שאלה קטנה בקשר למשטח משיק

הודעהעל ידי AssafHasson » 21:02 30/06/2011

זו מסקנה ממשפט הפונקציות הסתומות. המשפט מבטיח שבהנתן נקודה על משטח הרמה שך פונקציה G, אם הנקודה מקיימת הנחות מסוימות, אז בסביבה מספיק קטנה של הנקודה משטח הרמה הוא גרף של פונקציה h. בנוסף, המשפט נותן את הדיפרנציאל של הפונקציה h. מן הדיפרנציאל ניתן כמובן לחשב בקלות את המשיק לגרף של h, שהוא המשיק למשטח הרמה של G.

זה נדון בהרחבה בחלק האחרון של הפרק בספר של שיפרין שדן במשפט הפונקציות הסתומות (פרק 6, כמדומני).
AssafHasson
 
הודעות: 36
הצטרף: 18:35 30/06/2011

Re: שאלה קטנה בקשר למשטח משיק

הודעהעל ידי Zizo1 » 08:18 01/07/2011

תודה.
עמוד 264 למי שמעוניין.
Zizo1
 
הודעות: 51
הצטרף: 14:51 12/10/2010


חזור אל - חדו"א של פונקציות מרובות משתנים

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ו 2 אורחים