עמוד 1 מתוך 1

דוגמא 5 עמוד 281

הודעהפורסם: 20:28 05/05/2011
על ידי guerin
בדוגמא הזאת אומרים שהאינטגרל לפי y כאשר קובעים x=0 לא קיים, אך בכל זאת הפונקציה אינטגרבילית ושווה ל0.

למה האינטגרל על ה"פרוסה" X=0 לא קיים מובן לי, אבל למה זה כזה ברור שבכל זאת הפונקציה אינטגרבילית?

תודה.

Re: דוגמא 5 עמוד 281

הודעהפורסם: 09:02 06/05/2011
על ידי avners
תחלק את הריבוע ל-N^2 ריבועים קטנים כמו שעשינו בתרגול, תחשב את השטח שלהם ואת המקסימום והמינימום שלהם, לאחר מכן תחשב את סכומי דרבו של החלוקות הללו. אתה תגלה שהסכום התחתון הוא אפס והסכום העליון קטן ככל שתרצה ולכן הפונקציה אינטגרבילית עם אינטגרל אפס.

באופן אלטרנטיבי: הישר x=0 הוא מנפח אפס, ולכן הפונקציה רציפה פרט לקבוצה מנפח אפס ==> הפונקציה אינטגרבילית. בנוסף הפונקציה הזו שונה מפונקציית האפס רק בקבוצה מנפח אפס ==> האינטגרל של הפונקציה שווה לאינטגרל על פונקציית האפס.