יריעה עם שפה

יריעה עם שפה

הודעהעל ידי guerin » 14:32 23/06/2011

קראתי את ההגדרה של יריעה עם שפה בשיפרין (עמוד 380), ואני לא מצליח למצוא הבדל בינה לבין ההגדרה המפורשת של יריעה שלמדנו.
מהו התנאי המבטיח שליריעה יש שפה?
guerin
 
הודעות: 106
הצטרף: 19:13 17/01/2011

Re: יריעה עם שפה

הודעהעל ידי guerin » 14:43 23/06/2011

שאלה נוספת: בניסוח של משפט סטוקס אומרים שאינטגרציה על יריעה K-מימדית עושים עם (k-1)-תבנית.
יש בזה הכרח?
הרי, החצי העליון של ספירה היא יריעה דו-מימדית ובדוגמאות עושים עליו אינטגרציה עם 2-תבניות, 1-תבניות.
guerin
 
הודעות: 106
הצטרף: 19:13 17/01/2011

Re: יריעה עם שפה

הודעהעל ידי avners » 15:01 23/06/2011

א: יריעה ויריעה עם שפה הם שני אובייקטים שונים. יריעה עם שפה זה בד"כ סגור של איזושהיא יריעה. דוגמא פשוטה: קח עיגול (כדור פתוח) במישור, זו יריעה. אם תוסיף את השפה שלו (המעגל) זו כבר לא תהיה יריעה אבל זו תהיה יריעה עם שפה.

ב: אינטגרציה על יריעה k-מימדית עושים עם k-תבנית. במשפט סטוקס עושים אינטגרל על השפה של יריעה k-מימדית שהיא בעצמה יריעה k-1-מימדית ולכן עושים אינטגרל עם k-1-תבנית.
"התמדה זה הכול,
אין שום סיבה להפסיק..."
"איזה כיף", הדג נחש מסבירים את החוק הראשון של ניוטון
avners
 
הודעות: 280
הצטרף: 00:41 20/04/2007

Re: יריעה עם שפה

הודעהעל ידי dans » 16:36 23/06/2011

אני לא מבין את הסעיף השני של הגדרת היריעה עם שפה.
שיפרין כותב

אני לא מבין מי קובע מי זה כלומר אם זה במימד שלוש האם זה z או x או y?
dans
 
הודעות: 79
הצטרף: 19:26 12/10/2010

Re: יריעה עם שפה

הודעהעל ידי avners » 07:57 24/06/2011

ה-u_k הם הקואורדינטות שלפיהן אתה מודד את המקום שלך על היריעה. זה יכול להיות x,y,z אבל כשאתה על ספירה זה יכול להיות \theta,\varphi. אפשר גם לקבוע את הקואורדינטות בהרבה דרכים שונות.

דרך אגב, ההבדל בין יריעה ויריעה עם שפה זה שביריעה עם שפה הוא משתמש ב-u_k\leq{0} וביריעה רגילה צריך להיות אי שיוויון חזק.
"התמדה זה הכול,
אין שום סיבה להפסיק..."
"איזה כיף", הדג נחש מסבירים את החוק הראשון של ניוטון
avners
 
הודעות: 280
הצטרף: 00:41 20/04/2007

Re: יריעה עם שפה

הודעהעל ידי dans » 12:28 24/06/2011

אז החיוביות של u_k חלה על כולם? גם על u_k-1? אני צריך שגם theta וגם phi יהיו חיוביות או רק theta וphi יכולה להיות שלילית?


שאלה נוספת,
אני לא מבין למה הכוונה בסיס חיובי בהגדרת האוריינטציה?
dans
 
הודעות: 79
הצטרף: 19:26 12/10/2010

Re: יריעה עם שפה

הודעהעל ידי avners » 15:24 24/06/2011

הכוונה של שיפרין היא שבאחת הקואורדינטות היריעה מתוארת על ידי קבוצה חצי סגורה חצי פתוחה ולא פתוחה משני הצדדים. לא צריך להידבק דווקא ל-0 (למרות שזה מה שהוא עושה).

הוא לא מגדיר בשום מקום (שהצלחתי למצוא) מה זה בסיס חיובי, אבל בעיקרון מדובר על בסיס שלמטריצת המעבר בינו לבין הבסיס הסטנדרטי יש דטרמיננטה חיובית.
"התמדה זה הכול,
אין שום סיבה להפסיק..."
"איזה כיף", הדג נחש מסבירים את החוק הראשון של ניוטון
avners
 
הודעות: 280
הצטרף: 00:41 20/04/2007


חזור אל - חדו"א של פונקציות מרובות משתנים

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ו 2 אורחים

cron