עמוד 1 מתוך 1

בדיקת אוריינטציה

הודעהפורסם: 16:13 24/06/2011
על ידי dans
בשיפרין עמוד 386 דוגמא 1
מבקשים מהקורא לבדוק שהאורינטציה נשמרת בפרמטריזציה .
לפי הגדרת האוריינטביליות של יריעה, כל מה שאני צריך לעשות זה לבדוק שהנגזרות החלקיות של הפרמטריזציה מהוות בסיס חיובי. אז

הוא הבסיס שקיבלנו. מה הופך אותו לחיובי?

Re: בדיקת אוריינטציה

הודעהפורסם: 16:24 24/06/2011
על ידי dans
שאלה נוספת לחידוד.
אם אוריינטציה חיובית בדו-מימד היא נגד כיוון השעון. מה היא אוריינטציה חיובית כשהמימד גדול מ2? איפה כיוון השעון בתלת-מימד?

Re: בדיקת אוריינטציה

הודעהפורסם: 17:38 24/06/2011
על ידי avners
זה לא בסיס. תנסה שוב להבין מי הבסיס שעליו אתה אמור לבדוק.
דבר שני, אוריינטציה חיובית של בסיס נקבעת לפי הבסיס הסטנדרטי. לשני בסיסים יש אותה האוריינטציה אמ"ם למטריצת המעבר ביניהם יש דטרמיננטה חיובית. אז אומרים שלבסיס יש אוריינטציה חיובית אם למטריצת המעבר בינו לבין הבסיס הסטנדרטי יש דטרמיננטה חיובית.

Re: בדיקת אוריינטציה

הודעהפורסם: 15:14 25/06/2011
על ידי guerin
בדוגמא 10 בעמוד 361, נותנים לנו שטח S ואומרים שהשפה של S שווה לעקום C ולמעגל גאמה(מינוס)

למה האוריינטציה של גאמה הפוכה? מה החשיבות של זה?

Re: בדיקת אוריינטציה

הודעהפורסם: 07:25 26/06/2011
על ידי avners
אין לי כרגע גישה לספר. אבל סביר להניח שהאוריינטציה ההפוכה היא כדי לשמור על "כלל יד ימין" ביחס לכיוון של הנורמל למשטח

Re: בדיקת אוריינטציה

הודעהפורסם: 21:15 30/06/2011
על ידי AssafHasson
בנוגע לדוגמה 10 בעמ' 361 של שיפרין: הדיון בשיפרין מאד לא מדויק, לא ברור, ולא משכנע. יש שתי דרכים לראות מדוע האורינטציה על המעגל הפנימי היא האורינטציה "ההפוכה". דרך אחת היא להשתמש במשפט סטוקס הכללי, ולבדוק מהי אורינטצית הנורמל החיצוני במקרה זה (לא משנה מה תקבלו ברור שעל השפה "החיצונית" ועל השפה "הפנימית" (המעגל) תקבלו תשובות הפוכות.

דרך אחרת היא להבין שתחום האינטגרציה הנדון הוא בעצם הדבקה של שני תחומים אשר ביחס אליהם משפט גרין תופס (ראו התשובות לתרגיל 6, שאלה 5). כל תחום כזה כולל חצי מן המעגל הפנימי הקטן, בתחום השמאלי, חצי המעגל השמאלי הוא "צלע ימנית" של התחום, ולכן עם אורינטציה "למעלה", חצי המעגל הימני הוא "צלע שמאלית" בתחום הימני, ולכן עם אורינטציה "למטה".