1. קבוצה קומפקטית: כשאני חושב על זה יותר, קשה לי להבין את התועלת שבהגדרת קבוצה שהיא גם חסומה וגם סגורה.
- קבוצה שהיא חסומה לא תהיה בהכרח סגורה, זה ברור (למשל כדור פתוח) אבל קשה לי לחשוב על דוגמא הפוכה- קבוצה שהיא סגורה אבל לא חסומה. אז השאלה היא האם קבוצה סגורה תהיה בהכרח גם חסומה (כנראה שלא אחרת לא הייתה הגדרה לקבוצה קומפקטית...). ויש דוגמא לקבוצה סגורה שאינה חסומה?
-הגדרנו קבוצה קומפקטית עבור כמה משפטים בסיסים של החדו"א, כמו למשל שהתמונה של קבוצה קומפקטית של פונקציה רציפה מקבלת מינימום ומקסימום (מה בנוגע לפונקציה עם תמונה של יותר ממשתנה אחד?) או שהגדרנו תחום אינטגרציה כקבוצה קומפקטית. אני מבין איך הסגירות חשובה למשפטים האלה, אבל באיזה אופן מהותית החסימות במשפטים אלה?
2. בעבודה האחרונה, תרגיל 5 http://www.math.bgu.ac.il/~hassonas/physics/Sol6.pdf. הקושי האמיתי הוא בסיבה למה ניתן להשתמש במשפט גרין עבור התחום החדש שיצרנו. אני קצת מתקשה להבין את ההסבר שנכתב בפתרון, אפשר אולי בקוים כללים להסביר מהו הרעיון הכללי של ההוכחה? האם המטרה של ההוכחה היא להראות שזו תחום פשוט קשר בקירוב או משהו כזה...?
3. משהו כללי מאוד שחשבתי עליו- לפי הבנתי (תקן אותי אם אני טועה) נקודת המוצא של כל הקורס היא הגדרת הגבול, ממנו שירשרנו הוכחות כדי להוכיח דברים עבור כל מספר של מימדים, כך שנוכל לפתור גם דברים "שאי אפשר לדמיין". השאלה שלי היא כזאת- הגבול מסתמך על הגדרת המרחק והמרחק הוא נורמה. השאלה שלי היא האם כל המשפטים שהוכחנו תקפים גם עבור נורמות אחרות ובעיקר כאלה שלא מקיימות תכונות בסיסיות של נורמה כמו אי שיוויון קושי שוורץ?
המון תודה.