שאלה 16.286 בשיפרין

שאלה 16.286 בשיפרין

הודעהעל ידי rokacha » 15:06 15/07/2011

יש תרגיל בשיפרין על פוביני ואינטגרלים חוזרים
אולי למישהו יש רעיון טוב למה זה קורה:
זה שווה ל -0.5-
זה שווה ל 0.5
הניחוש הכי טוב שלי זה שאם כאילו מקבעים את y ורצים על x אז הפונ,ק בורחת למינוס אינסוף
והפוך היא בורחת לאינסוף חיובי אבל הסכום אמור להיות שווה.
אפילו שהפונ' לא רציפה ב (0,0) זה רק מנפח 0
rokacha
 
הודעות: 28
הצטרף: 18:56 12/10/2010

Re: שאלה 16.286 בשיפרין

הודעהעל ידי AssafHasson » 11:42 21/07/2011

נקודה חשובה (שגם חזרה על עצמה במבחנים רבים במועד א'):

בכיתה הוכחנו את המשפט הבא:

יהי תחום אינטגרציה, ותהי פונקציה חסומה ב-, ורציפה פרט אולי לקבוצה מפח אפס. אזי אינטגרבילית ב-.

התנאי ש- היא חסומה הוא חיוני, כי בלעדיו המשפט אינו נכון באופן כללי. קחו, למשל את הפונקציה בקטע (הגדירו את בנקודה 0 איך שתרצו). אזי הפונקציה אינה אינטגרבילית.

לכן, לא ניתן להשתמש כאן במשפט פוביני (לפחות לא באופן שלמדנו אותו).

למעשה, כלל לא הגדרנו את מושג האינטגרל של פונקציה לא חסומה, או מתי פונקציה כזו היא אינטגרבילית. גם שיפרין לא עושה זאת. כך שהשאלה לא לגמרי ברורה לי (או - ליתר דיוק - לא ברור לי לאיזה תשובה שיפרין מצפה). התשובה הנכונה היא כזו: על כל מלבן שאינו מכיל את הראשית, הפונקציה שלנו רציפה (וחסומה), ולכן אינטגרבילית. לכן, אם נתונה לנו סדרה של מלבנים שאינם מכילים את הראשית, אנחנו יכולים להסתכל על הסדרה . היינו רוצים לומר שאם הסדרה "שואפת" (במובן שלא נסביר כאן) למלבן אז האינטגרל של על המלבן הגדול הוא הגבול של הסדרה , אם הגבול קיים. כמובן, שזו הגדרה סבירה רק אם הגבול לא תלוי בבחירת סדרת המלבנים (ורק אז נאמר שהפונקציה אינטגרבילית).

במקרה הנוכחי החשבון שעשית מראה בדיוק שהגבול תלוי בהחלט בסדרת המלבנים (בעצם מה שעשית פה הוא לקחת פעם אחת סדרה "מהסוג" של ופעם אחת סדרה וקיבלת שתי תשובות שונות).
AssafHasson
 
הודעות: 36
הצטרף: 18:35 30/06/2011


חזור אל - חדו"א של פונקציות מרובות משתנים

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ואורח אחד

cron