שאלה 5 תרגיל 5

שאלה 5 תרגיל 5

הודעהעל ידי WILLIAM-JONES » 06:14 21/07/2011

אנחנו יכולים לפטור את השאלה בדרר הזות
תמונה
ועבור X קטן מ 1/n
ו 1/n =<אפסלון וו f חסום ע"י 1 .....
אבראהים
WILLIAM-JONES
 
הודעות: 22
הצטרף: 23:09 25/10/2010

Re: שאלה 5 תרגיל 5

הודעהעל ידי AssafHasson » 11:44 21/07/2011

לא הבנתי מה השאלה. אם השאלה היא האם הפתרון נכון, גם לא לגמרי הבנתי את הפתרון (כי לא מוסבר שם מה אתה מנסה להוכיח).
AssafHasson
 
הודעות: 36
הצטרף: 18:35 30/06/2011

Re: שאלה 5 תרגיל 5

הודעהעל ידי WILLIAM-JONES » 14:58 21/07/2011

תמונה
אבראהים
WILLIAM-JONES
 
הודעות: 22
הצטרף: 23:09 25/10/2010

Re: שאלה 5 תרגיל 5

הודעהעל ידי AssafHasson » 15:12 21/07/2011

אני יודע מה השאלה. זה לא משנה את העובדה שלא הבנתי מה אתה מנסה להוכיח במה שכתבת. באיזה אופן אתה מנסה להוכיח שהפונקציה אינטגרבילית.
AssafHasson
 
הודעות: 36
הצטרף: 18:35 30/06/2011

Re: שאלה 5 תרגיל 5

הודעהעל ידי WILLIAM-JONES » 15:20 21/07/2011

מחלקים אתה לשלושה התחומים כאלו לשלושה אנטגרלים ואז מוכיחים בכל אנטגרל היא אנטגרבילית והאנטגרל שלה אפס
אבראהים
WILLIAM-JONES
 
הודעות: 22
הצטרף: 23:09 25/10/2010

Re: שאלה 5 תרגיל 5

הודעהעל ידי AssafHasson » 20:40 21/07/2011

אם ככה, מה שכתבת אינו מדויק, כי לא ברור למה יותר קל להוכיח שהפונקציה מצומצמת לקטע השלישי - זה שמכיל את 0 - אינטגרבילית מאשר להוכיח שהפונקציה על על הקטע כולו אינטגרבילית (בשני המקרים יש בקטע אינסוף נקודות אי-רציפות של הפונקציה).

מה שאפשר להראות הוא שאם מחלקים את הקטע לקטעים כמו שהצעת אז באמת הצמצום של הפונקציה לשני הקטעים הראשונים אינטגרבילית - ולכן, לכל אפשר למצוא חלוקות של קטעים אלו שבהן ההפרש בין סכומי רימן העליון והתחתון קטנים מ-. ומכיוון שאורך הקטע הנותר קטן כרצוננו (בהנתן נבחר את להיות כך ש-) והפונקציה חסומה מלעיל ע"י 1 ומלרע על ידי 0, נקבל שבכל חלוקה של שמעדנת את החלוקה לשלושה קטעים שבחרנו, התרומה של הקטע השלישי לסכום העליון היא לכל היותר , והתרומה לסכום התחתון היא לכל הפחות 0. אם נסכם הכל, נקבל שקיימת חלוקה של שבה ההפרש בין סכום רימן העליון וסכום רימן התחתון הוא לכל היותר , וזה מוכיח את האינטגרביליות.

זו הוכחה ישירה של האינטגרביליות - ישירות מן ההגדרה. ההוכחה שניתנה בפתרונות פשוט מראה שקבוצת נקודות האי-רציפות של הפונקציה היא מנפח 0, ולכן -לפי משפט שהוכחנו בכיתה - הפונקציה אינטגרבילית (לכן זו הוכחה קצת קלה יותר).
AssafHasson
 
הודעות: 36
הצטרף: 18:35 30/06/2011


חזור אל - חדו"א של פונקציות מרובות משתנים

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ואורח אחד

cron