ממה שכתבת אני לא מבין מה השאלה. אני אנסה להבהיר בכל זאת. המשפט על כופלי לגרנז' אומר שאם נתון שדה סקלרי

ונתונה פונקציה

, אזי תחת הנחות מסוימות, תנאי הכרחי לכך שנקודה

היא נקודת קיצון של

תחת האילוץ ש-
=g(a))
הוא שהמרחב המשיק לפונקציה

בנקודה יהיה מוכל במרחב המשיק לקו הגובה
)
.
בדוגמה שהבאתי מצאתי נקודת מקסימום של

תחת אילוץ, ,כך שהמסקנה של המשפט אינה מתקיימת. ביתר פירוט: אם

היא מקסימום גלובלי של

ו-
)=\{a\})
, אז
=0)
. ברור גם ש-

היא (באופן טריביאלי) מקסימום של

תחת האילוץ
=g(a))
(כי זו הנקודה היחידה המקיימת את האילוץ). אילו התקיימה המסקנה של המשפט על כופלי לגרנז' במקרה הנוכחי, היינו צריכים לקבל ש-
=0)
, אבל אין שום סיבה שזה יקרה.