האם יש קשר בין משדף לגרין

האם יש קשר בין משדף לגרין

הודעהעל ידי WILLIAM-JONES » 02:51 23/07/2011

במשדף כש
W=F1dx+F2dy
אנחנו גוזרים F1 לdy
אנחנו גוזרים F1 לdx
ואז אם הם שווים אזי W מדויק
כי זה אומר שיש פונקציה G כשגוזרים אתה לפי X זה F1 ולפי Y זה F2 (שזה פונקציה פוטנצילית)

שזה אתו דבר להגד ש dW=0
ויש פונקציה פוטנצילית
כי dy^dx=-dx^dy

מבוא אם היא מדויקת ==> אנטגרל =0


אם היא לא מדויקת במשדף אנחנו מחפשים פונקציה c(x) שאם כופלים אתה בW יוצא משוואה מדויקת
... ומוצאים את Y
בגריין עושים אנטגרל על dw על משטח במקום אורך
האם יש קשר
והאם c(x) הוא הקשר

והאם נכון
==>
m=w*c(x)=f*c(x)dx+g*c(x)dy
אבל אנטגרל על (d(f*c(x)dx+g*c(x)dy שווה 0 כי זה מדויק
"*" זה כפל
ואז ==>
אנטגרל על dM שווה אפס
===>
w'c(x)+c'(x)w=0

וגם מצד שני (יש בוא עוד ניתנים שיעזרו לנו )
viewtopic.php?f=34&t=8511
אבראהים
WILLIAM-JONES
 
הודעות: 22
הצטרף: 23:09 25/10/2010

Re: האם יש קשר בין משדף לגרין

הודעהעל ידי AssafHasson » 08:38 23/07/2011

שוב, לא ממש הבנתי את השאלה.

ראשית, זה לא נכון שתבנית סגורה היא מדויקת. זה נכון רק בהנחה שהתחום בוא אנו מתענינים הוא פשוט קשר (וראינו דוגמאות נגדיות).

מה שנכון הוא שאם השדה הוא שדה פונציאל, אז האינטגרל המסילתי על מסילה סגורה הוא 0 (וזה שקול לכך שהאינטגרל המסילתי אינו תלוי במסילה, אלא רק בנקודות ההתחלה והסיום שלה, שזה פשוט מאד המשפט היסודי של האינפי).

אבל מכל יתר הדברים שכתבת לא הבנתי כלום. בקרוס במשוואות דיפרנציאליות, בד"כ, לומדים למצוא פתרונות של משוואות (ואני מניח שאתה מדבר כאן על משוואה חלקית?). אני מנחש שאתה מדבר על משוואה שהיא לא סגורה (ולכן לא מדויקת), ועל כל מיני שיטות להתמודד עם הבעיה הזו. אבל למה זה קשור למשפט גרין? ואיך האינטגרל המסילתי על של התבנית שהתחלת איתה יכול להיות קשור לאינטגרל המסילתי על התבנית החדשה שאתה מקבל (הרי, כפי שאתה בעצמך ציינת, האינטגרל אחרי ש"דייקת" את התבנית יוצא 0).
AssafHasson
 
הודעות: 36
הצטרף: 18:35 30/06/2011


חזור אל - חדו"א של פונקציות מרובות משתנים

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ואורח אחד