גלגול ללא החלקה

מנהל: gedalin

גלגול ללא החלקה

הודעהעל ידי ofirarad » 19:08 02/01/2019

מכיוון שהנושא לא ברור אני רוצה לחדד כמה נקודות חשובות לגבי גלגולים באופן כללי ובפרט לגבי גלגול ללא החלקה.
ראשית, אנחנו מדברים על המקרה הפרטי שבו כל התנועה מוגבלת למישור, כלומר מומנטי הכח והתנע הזוויתי כולם מקבילים. (אחרת התנועה הסיבובית נהיית מצומדת ומערבבת בין כל הצירים).
מהגדרת גוף קשיח, כל נקודה עליו מסתובבת באותה מהירות זוויתית בכל רגע ורגע. כלומר אפשר לתאר את הסיבוב של גוף קשיח ביחס לכל נקודה עליו באותה התדירות (וכמובן שגם אותה התאוצה הזוויתית).
במקרה הפרטי של סיבוב טהור (pure rotation) ציר הסיבוב סטטי ולכן בחירה טבעית של נקודת הייחוס תהיה בציר הסיבוב.
המקרה מסתבך כאשר התנועה הופכת מורכבת מסיבוב ותזוזה. במקרה כזה ישנה למה חשובה שמאפשרת לנו לתאר את התנועה הסיבובית של הגוף ביחס לנקודה שרירותית במרחב כסיבוב סביב מרכז המסה (להלן יקרא ספין) ותנועה סיבובית של הגוף ביחס לנקודת הייחוס. בצורה מתמטית נוכל לכתוב את סכום מומנטי הכח בתור:

מדובר על הטורקים ביחס לנקודה מסויימת , כאשר הוקטור מתאר את מיקום מרכז המסה ביחס לנקודת הייחוס, ו מתייחס לסך הכוחות הפועלים על מרכז המסה.
אין אפשרות לפרק את תנועת הגוף לסיבוב סביב נקודה השונה ממרכז המסה ולתנועה סיבובית של אותה הנקודה, ולכן לכל נקודה אחרת ממרכז המסה נצטרך להשתמש בלמה זו.
נסתכל על מקרה של גלגול ללא החלקה בציר אופקי , ונניח כי פועלים על הגוף מספר כוחות בציר זה.
אם נרצה לתאר את התנועה של הגוף ביחס לנקודת המגע עם המשטח נקבל:


זה נכון כמובן כי ביחס לנקודת המגע המכפלה הוקטורית עם סך הכוחות על מרכז המסה מחזירה את סך הכוחות בציר התנועה!(הנחנו כמובן שרדיוס הגוף הוא ).
כעת מכיוון שמדובר בגלגול ללא החלקה, נוכל לקשר בין התאוצה של מרכז המסה לתאוצה הזוויתית, ולקבל:

חשוב לשים לב כי הדבר נכון אך ורק לנקודת המגע! בכל נקודה אחרת, המכפלה הוקטורית עם סכום הכוחות לא תחזיר את סכום הכוחות בציר התנועה ולכן לא נוכל לקבל גודל הקשור למומנט ההתמד ביחס לנקודה זו.
בהצלחה
ofirarad
 
הודעות: 14
הצטרף: 11:48 30/01/2016

חזור אל - פיסיקה 1 לסטודנטים של פיסיקה

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ו 2 אורחים