שאלה 0530

מנהל: gedalin

שאלה 0530

הודעהעל ידי danikap » 18:23 15/05/2014

רותם, שלום!
בשאלה דנן אני נתקל בקוריוז הקשור באינטגרציה על הפוטנציאל: בקאורדינטות קרטזיות, התוצאה שונה מבפולאריות!
למשל, עבור הסעיף הראשון: יש למצוא הפוטנציאל הווקטורי עבור זרם המכוון ב-Z, על מישור y-z, בגובה X מעל המישור. נתון שהזרם נדלק באופן פתאומי ברגע T=0; לכן, צפיפות הזרם המרחבית:
. ומכאן, האינטגרל

לאחר מציאת הגבולות בהם t_r>0(עבור H):
, וקל לראות כי אינטגרל זה נותן , בעוד שהתשובה בגריפית' הנה של תלות בשורש המרחק המושהה -- החישוב שם בוצע פולארית.
אשמח לדעת מדוע ישנו הבדל שכזה, והיכן נפלה טעות.
בתודה,
דניאל
danikap
 
הודעות: 29
הצטרף: 23:03 09/03/2013

Re: שאלה 0530

הודעהעל ידי rotemk » 18:44 15/05/2014

האינטגרל מאוד לא "טבעי" בקואורדינטות קרטזיות (אגב, לפי וולפרמם אלפא הוא לא arcsinh, אבל לא התעמקתי ולא הצבתי גבולות) בגלל שהוא תלוי בשתי הקואורדינטות. הבחירה העדיפה היא קואורדינטות גליליות (לא כדוריות) ואז האינטגרל תלוי ברדיוס בלבד.
rotemk
 
הודעות: 671
הצטרף: 12:32 10/11/2007

Re: שאלה 0530

הודעהעל ידי danikap » 18:56 15/05/2014

רותם, תודה. ובכ"ז: לא ייתכן שהאינטגרל לא אינוורינטי תחת שינוי קואורדינטות: הלא דווקא(כיוון שמדובר במישור מלבני(קרטזי)) אלה הן קאורדינטות סבירות לבעיה.
וולפרם, כפי שאתה אומר נכונה נותן: אך להזכירך זוהי אחת ההצגות האפשריות של , כלומר הפתרונות שקולים. יתר על כן, לפי הזהות היסודית: .
כך שלצערי אינני רואה סיבה מדוע במערכת אחת התוצאה היא, כמו שאתה אומר, המרחק(הרדיוס) המושהה, ובאחרת: arcsinh(או לוגריתם, אם תרצה) של הנ"ל.
מה עוד ניתן לבדוק, בהקשר זה?
תודה,
דניאל
danikap
 
הודעות: 29
הצטרף: 23:03 09/03/2013

Re: שאלה 0530

הודעהעל ידי rotemk » 18:57 15/05/2014

כמובן שהתוצאה חייבת להיות זהה. צריך לצלול לאלגברה...

רותם.
rotemk
 
הודעות: 671
הצטרף: 12:32 10/11/2007

Re: שאלה 0530

הודעהעל ידי rotemk » 19:01 15/05/2014

אתה יכול לקפוץ ביום ראשון וננסה למצוא את הבעיה.

רותם.
rotemk
 
הודעות: 671
הצטרף: 12:32 10/11/2007

Re: שאלה 0530

הודעהעל ידי danikap » 19:05 15/05/2014

תודה רבה שוב, ברצון רב!
דניאל
danikap
 
הודעות: 29
הצטרף: 23:03 09/03/2013

Re: שאלה 0530

הודעהעל ידי danikap » 19:34 15/05/2014

רותם,
לאחר בדיקה מחדש של הגבולות, וביצוע האינטגרל החיצוני על z(כהלכה), נתקבלה תשובה זהה לאינטגרל הפולארי!
כך שהמתמטיקה שרירה וקיימת! :)
תודה רבה לך על עזרתך,
דניאל
danikap
 
הודעות: 29
הצטרף: 23:03 09/03/2013


חזור אל - אלקטרודינמיקה 1

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ו 4 אורחים

cron