שימוש בפולינומי לג'נדר בפתרון משוואת פואסון ולפלס

מנהל: gedalin

שימוש בפולינומי לג'נדר בפתרון משוואת פואסון ולפלס

הודעהעל ידי yuvalbas » 20:14 04/04/2017

הי,
כאשר אני כותב את פתרון משוואת פואסון באופן הכי כללי עבור קורדינאטות ספריות אני משתמש באינדקסים l ו- m. בסופו של דבר אני סוכם על l בשביל לבטא אתה הפתרון, אבל השאלה היא איך אני בוחר את m? בינתיים ממה שהבנתי מניחים שהוא אפס רוב הזמן. אבל למה? או מתי לא?

תודה רבה,
יובל בשן
yuvalbas
 
הודעות: 58
הצטרף: 21:45 17/05/2016

Re: שימוש בפולינומי לג'נדר בפתרון משוואת פואסון ולפלס

הודעהעל ידי yoav3 » 00:13 05/04/2017

שלום יובל,
משתמשים בפולינומי לג'נדר, כאשר יש סימטריה אזימוטלית: הפוטנציאל לא תלוי בphi. לדוגמה כדור עם שדה אחיד בכיוון z, אם תסובב בphi , תקבל אותה מערכת .
כאשר אין סימטריה אזימוטלית , יש להשתמש בפונקציות הספריות Y_lm . במקרה הפרטי שיש סימטריה אזימוטלית, לוקחים רק m=0.

דוגמה נוספת חשובה: אם יש סימטריה ל z , כמו בגליל אינסופי , הפוטנציאל איננו תלוי ב z אלא רק ב r,theta . בדוגמה בתרגול לא הייתה סימטריה ל z , כי הגליל היה סופי: כשאתה בz בין 0,L יש גליל; אחרת אין גליל --> אין סימטריה ל z . אז נכנסו פונקציות בסל.

בפיסיקה 2 בדר"כ הדוגמאות היו של סימטריה כדורית: לtheta,phi וסימטריה גלילית: ל theta,z . כלומר הפוטנציאל היה פונקציה של המרחק הרדיאלי r בלבד.

יואב
yoav3
 
הודעות: 92
הצטרף: 17:01 24/10/2013


חזור אל - אלקטרודינמיקה 1

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ואורח אחד