מגנטוסטטיקה

מנהל: gedalin

מגנטוסטטיקה

הודעהעל ידי yuvalbas » 12:12 09/07/2017

הי יואב,
באופן כללי לימדתם אותנו שתי שיתות לפתרון בעיות במגנטוסטטיקה:
1. בהינתן צפיפות זרם J (או אם אפשר פשוט לבטא אותה ע"י צפיפות משטחית נתונה וכד') ניתן לפתור אינטגרל עבור רכיבי הפוטנציאל הוקטורי (וככה רואים שישי קורולציה בין רכיבי J ל- A).
2. כל רכיב בפוטנציאל הסקלרי הוא למעשה פוטנציאל וקטורי בפני עצמו. מראים ששורד רק רכיב אחד ופותרים עבורו באופן דומה לאיך שפתרנו באלקטרוסטטיקה (תלוי בסימטריה).
ובסוף כמובן לעשות רוטור בשביל למצוא את השדה המגנטי B.

השאלות:
א. יש פעמים שבהם הרבה יותר פשוט והגיוני למצוא את השדה המנגטי עם ביו-סבר או חוק אמפר, האם יהיה לגיטימי במבחן למצוא באופן זה? מתי אסור להשתמש בביו-סבר או בחוק אמפר?
ב. מתי מותר (כמו במקרה של הספירה הטעונה המסתובבת) להניח שניתן לבטא את B עם פוטנציאל סקלרי? מה ההבדל בין זה לבין שיטה 2 לעיל?
ב. בשאלה השניה בדף 5 נתון גליל עם צפיפות זרם משטחית בכיוון ציר הסימטריה, כך שחצי גליל הזרם כלפי מעלה והחצי השני כלפי מטה. מספיק ש"אלביש" על הגליל לולאת אמפר כדי להראות ש(כל הזרם שנכנס גם יוצא ו-)אין שדה מחוץ לגליל. אבל לפי השיטה השניה כנ"ל מגיעים לתוצאה לפיה יש שדה מגנטי מחוץ לגליל. איך זה מתיישב?

בברכה,
יובל בשן
yuvalbas
 
הודעות: 37
הצטרף: 21:45 17/05/2016

Re: מגנטוסטטיקה

הודעהעל ידי yoav3 » 23:39 09/07/2017

שלום יובל,

מה זה "2. כל רכיב בפוטנציאל הסקלרי הוא למעשה פוטנציאל וקטורי בפני עצמו." ??? לפוטנציאל סקלרי אין רכיב , הוא סקלר.

חוק ביו סבר , חוק אמפר נכונים במגנטוסטטיקה: זרמים קבועים בזמן.

מותר להשתמש בפוטנציאל סקלרי מגנטי, כאשר הזרם הכולל בתוך משטח הוא 0, גריפית' מדבר על זה בבעיה 5.28 , לפחות בגרסאת הספר שיש לי. בכל מקרה במבחן לא תצטרך להתלבט קשות בעניין זה..

לגבי הגליל עם חצי זרם למעלה וחצי זרם למטה. הטיעון שלך הוא:
integral B dl = 4pi/c I_tot
B_phi * 2pi r = 0
B_phi =0

השורה השנייה לחלוטין לא נכונה! אי אפשר להניח שהשדה הוא פונקציה של המרחק הרדיאלי בלבד r. זאת כי יש תלות ב phi של הזרם. אם הזרם אינו תלוי ב phi , כמו נניח בחוט חשמל שאיתו אתה מטעין את הטלפון, יש סימטריה גלילית מלאה, והתלות של השדה המגנטי היא רק בr , עם רכיב רק בכיוון phi .
כלל יד ימין נשבר במקרים של חוסר סימטריה כמו במקרה של הגליל עם חצי זרם למעלה וחצי זרם למטה. הסימטריה היחידה שיש פה היא להזזות ב z .

אציין לבסוף שהתפיסה שלך , של "שיטות" כאלה ואחרות שיפתרו לך בעיות בפיסיקה היא לא "בריאה". מיכאל גדלין אמר פעם: "אין מתכונים בפיסיקה".

יואב
yoav3
 
הודעות: 92
הצטרף: 17:01 24/10/2013

Re: מגנטוסטטיקה

הודעהעל ידי yuvalbas » 09:26 10/07/2017

הי יואב,
ראשית הכוונה הייתה "כל רכיב בפוטנציאל הוקטורי הוא פונקציה סקלרית בפני עצמו".
שנית, בשאלה שעשית לנו בתרגול בכיתה וגם בשאלה הראשונה בש"ב 5, עושים שימוש בפוטנציאל סקלרי, פוטנציאל זה אינו רציף ב r=R. לעומת זאת בסימטריה גלילית כאשר השתמשנו ברכיב z של פוטנציאל וקטורי כן דרשנו רציפות של הפוטנציאל.

אני לא לגמרי הבנתי למה באחד יש רציפות ובשני אין.

בברכה,
יובל בשן
yuvalbas
 
הודעות: 37
הצטרף: 21:45 17/05/2016

Re: מגנטוסטטיקה

הודעהעל ידי yoav3 » 12:11 10/07/2017

אוקיי, בוא נתחיל מעובדה בחדו"א: אם פונקציה (f(x לא רציפה בx_0 , אז הנגזרת שלה 'f לא מוגדרת בx_0.

הפוטנציאל הוקטורי מוגדר בכל נקודה כי מ div B=0 נובע ש B = rot A בכל מיקום וזמן.
כעת, אם ווקטור הפוטנציאל A אינו רציף בנקודה מסוימת, אז השדה המגנטי שהוא סוג של נגזרת שלו--> לא מוגדר בנקודה זו. אבל שדה מגנטי תמיד מוגדר בכל נקודה (לפחות במסגרת פיסיקה קלאסית) , ולכן הפוטנציאל הוקטורי חייב להיות רציף.

לעומת זאת, כדי להגדיר פוטנציאל סקלארי אנחנו צריכים ש rotB = 4pi/c J =0 בכל נקודה. ואז B = -grad phi בכל נקודה. אבל... J לא שווה אפס בכל המרחב כאשר מדובר על מעטפת כדורית טעונה ומסתובבת. צפיפות הזרם שווה ל 0 בפנים ומחוץ לכדור , אך לא בשפת הכדור r=R. אז בנקודה זו,
rot B not equal to 0
ולכן הפוטנציאל הסקלארי אינו מוגדר בנקודה זו.

יואב
yoav3
 
הודעות: 92
הצטרף: 17:01 24/10/2013


חזור אל - אלקטרודינמיקה 1

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ואורח אחד