שאלה שאלתית...

[gadi]

פרופ' גדלין שלום,

נתקלנו בשאלה הבאה, ומשהו שם מפריע לנו:

זרם מהצורה [tex] j_0\hat{z}\sin k_1x\sin k_2y [/tex] זורם בתוך שכבה [tex] -l<x<l [/tex], למצוא פוטנציאל וקטורי בכל המרחב.

ניחשנו פונקציה של z כפול הסינוסים, ובהצבת תנאי השפה קיבלנו פתרון פרטי שאינו תלוי ב- z (שאינו מתיישב עם רציפות הפוטנציאל)..

אם מניחים שאין תלות ב- z גם אז הפתרון לא טוב..

[gedalin]

פרופ' גדלין שלום,

נתקלנו בשאלה הבאה, ומשהו שם מפריע לנו:

זרם מהצורה [tex] j_0\hat{z}\sin k_1x\sin k_2y [/tex] זורם בתוך שכבה [tex] -l<x<l [/tex], למצוא פוטנציאל וקטורי בכל המרחב.

ניחשנו פונקציה של z כפול הסינוסים, ובהצבת תנאי השפה קיבלנו פתרון פרטי שאינו תלוי ב- z (שאינו מתיישב עם רציפות הפוטנציאל)..

אם מניחים שאין תלות ב- z גם אז הפתרון לא טוב..

בתנאי שפה מופיות נגזרות. גזירה של סינוס הופכת אותו לקוסינוס ולהפך, לכן מסוכן להסתפק ב"ניחוש" פתרון כללי רק בסינוסים.

[DoReMiFa]

פרופ' גדלין שלום,

נתקלנו בשאלה הבאה, ומשהו שם מפריע לנו:

זרם מהצורה [tex] j_0\hat{z}\sin k_1x\sin k_2y [/tex] זורם בתוך שכבה [tex] -l<x<l [/tex], למצוא פוטנציאל וקטורי בכל המרחב.

ניחשנו פונקציה של z כפול הסינוסים, ובהצבת תנאי השפה קיבלנו פתרון פרטי שאינו תלוי ב- z (שאינו מתיישב עם רציפות הפוטנציאל)..

אם מניחים שאין תלות ב- z גם אז הפתרון לא טוב..

מתרגיל דומה למדתי, שאם למשל בדוגמא שציינת יש לך תנאי על X בזרם,
והמרחב כולו גם מחולק בציר הX לחלקים, אז רצוי לנחש בפתרון הכללי
פונק' כללית של X ולא בביטוי מהזרם...כלומר:
[tex]j_0\hat{z}sink_{1}yf(x)[/tex]
ובגלל שהזרם לא תלוי בZ וגם המרחב לא משתנה עם Z כך גם A לא יהיה תלוי בZ.
אבל כמובן קח את זה בערבון מוגבל..

[gedalin]

פרופ' גדלין שלום,

נתקלנו בשאלה הבאה, ומשהו שם מפריע לנו:

זרם מהצורה [tex] j_0\hat{z}\sin k_1x\sin k_2y [/tex] זורם בתוך שכבה [tex] -l<x<l [/tex], למצוא פוטנציאל וקטורי בכל המרחב.

ניחשנו פונקציה של z כפול הסינוסים, ובהצבת תנאי השפה קיבלנו פתרון פרטי שאינו תלוי ב- z (שאינו מתיישב עם רציפות הפוטנציאל)..

אם מניחים שאין תלות ב- z גם אז הפתרון לא טוב..

מתרגיל דומה למדתי, שאם למשל בדוגמא שציינת יש לך תנאי על X בזרם,
והמרחב כולו גם מחולק בציר הX לחלקים, אז רצוי לנחש בפתרון הכללי
פונק' כללית של X ולא בביטוי מהזרם...כלומר:
[tex]j_0\hat{z}sink_{1}yf(x)[/tex]
ובגלל שהזרם לא תלוי בZ וגם המרחב לא משתנה עם Z כך גם A לא יהיה תלוי בZ.
אבל כמובן קח את זה בערבון מוגבל..

יש לנו
[tex] \nabla\cdot \mathbf{j}=0 [/tex]
מצפים ל
[tex] A_z(x,y) [/tex]
מכאן
[tex] B_x=\partial A_z/\partial y, \quad B_y=-\partial A_z/\partial x [/tex]
בנוסף
[tex] (\partial^2A_z/\partial x^2) + \partial^2A_z/\partial y^2=-4\pi j_z/c [/tex] 
רואים ש
[tex] A_z=f(x)\sin k_2y[/tex]
מתאים.
פתרון של פשוואת לפלאס (הומוגנית) יהיה
[tex] f(x)=C_1 e^{k_2x} +C_2e^{-k_2x} [/tex]
כאשר בחוץ יש לבחור רק איבר אחד (כדי שלא תהיה התבדרות באינסוף) ובפנים צריך להוסיף פתרון פרטי
[tex] \propto \sin k_1x \sin k_2y [/tex]
מכאן תמשיכו ...

[shayin]

[/quote]

מתרגיל דומה למדתי, שאם למשל בדוגמא שציינת יש לך תנאי על X בזרם,
והמרחב כולו גם מחולק בציר הX לחלקים, אז רצוי לנחש בפתרון הכללי
פונק' כללית של X ולא בביטוי מהזרם...כלומר:
[tex]j_0\hat{z}sink_{1}yf(x)[/tex]
ובגלל שהזרם לא תלוי בZ וגם המרחב לא משתנה עם Z כך גם A לא יהיה תלוי בZ.
אבל כמובן קח את זה בערבון מוגבל.. [/quote]

נשמע הגיוני. אכן הנחתי את זה ויצא לי שהפתרון לפני הצבת תנאי שפה:
[tex] A_z=Ae^{k_2 x}+Be^{-k_2 x} , |x|>a [/tex]
[tex] A_z=Ce^{k_2 x}+De^{-k_2 x}-\frac{4\pi j_0}{c(k_1^2+k_2^2)}\sin k_1 x , |x|<a [/tex]

עוד מישהו פתר יצא לו ככה ויכול לאשר? (או גדלין)

[gedalin]

כן