שאלה לגבי אי וודאות

[ArielE]

באחד המבחנים שאלו אם יש מצבים עצמיים משותפים לשני אופרטורים כולשהם, בתשובות כתבו שאם הם מתחלפים אז יש מצבים עצמים משותפים.
זה גם אומר שאם אין מצבים עצמיים משותפים אז יש אי וודאות בין האופרטורים.
אם יש שני אופרטורים A ו-B, נניח שאין להם מצבים עצמים משותפים, מספיק שאני אקח מצב עצמי לאחד מהם. השונות של אופרטור במצב עצמי היא אפס וככה אני מקבל שהמכפלה של השונויות היא אפס בסתירה לזה שיש אי וודאות. איך אפשר לסדר את הבעייה הזאת?

[alonyan]

לא, בסה"כ זה אומר שכשאתה במצב עצמי של אופרטור מסוים, השונות של אופרטור אחר שלא מתחלף איתו היא .