עמוד 1 מתוך 1

הבהרה לגבי מציאת T - טנזור המאמץ

הודעהפורסם: 11:33 30/06/2018
על ידי yuvalbas
הי עירא,
שמתי לב למספר דוגמאות שומות מאוד לחישוב טנזור הלחץ T, אמילטוניאן/צפיפות המילטוניאן H, צפיפות האנרגיה רו (או אפסילון) ורציתי לוודא שאני מבין במה מדובר. מצ"ב תמונה של כמה דוגמאות:
בכולן משתמשים באותה נוסחה עיקרית מהפורמליזם ההמילטוניאני שהיא כפי שהיא כתובה בקובץ עבור H.
להבנתי כיוון שלגרנז'יאן בו אנחנו עוסקים הוא בעצם צפיפות הלגרנז'יאן החישוב מהשורה הקודמת עבור H בעצם מוצא לנו את טנזור המאמץ T וכאשר מביטים ברכיב ה- T00 שלו אנחנו למעשה מקבלים את צפיפות האנרגיה רו (או אפסילון).
האם זה נכון/חוקי?

מה לגבי האופן של מציאת T עם ה- q/sqrt(g)? כפי שמופיע בשאלה ש2 בש"ב 5, האם זו דרך נוספת למציאת T? או שזו הדרך הנכונה באמת? או שהמה שמוצאים שם זה בכלל חיה אחרת לגמרי?

בברכה,
יובל בשן

Re: הבהרה לגבי מציאת T - טנזור המאמץ

הודעהפורסם: 20:18 30/06/2018
על ידי Ira Wolfson
היי יובל וכולם,

שתי הדרכים שרשומות בשאלה הן למעשה אותה דרך.
פשוט בשני המקרים נראה שהתחלת מלגרנז'יאן שונה.

במקרה אחד נראה שהלגרנז'יאן הוא:



ובמקרה השני נראה שהלגרנז'יאן הוא:



בכל מקרה טרנספורם לג'נדר באנליטית הינו:


כלומר צריך לסכום על מכפלת התנע הצמוד בנגזרת של הקואורדינטה עבור כל דרגות החופש
ההכללה הרלוונטית הינה:


כאשר התנע הצמוד המוכלל מוגדר כך:


לגבי השיטה של לזרוק את הכל לתוך קוארדינטות עקומות ולבצע את הווריאציה ביחס למטריקה,
לדעתי בש"ב 5 למעשה הוכחתם שזה ממש אותו הדבר. לא?

אבל לא סביר שתזדקקו לזה בבחינה, קשה לי להאמין שתקבלו לגרנז'יאן כ"כ מסובך שיצריך את הטיפול הזה....