עמוד 1 מתוך 1

עבודה 6 שאלה 5 ( 2_6900)

הודעהפורסם: 14:20 20/04/2014
על ידי idanpal
היי,

למה הכוונה בהתנגדות משתנה?
לפי מה שאני מבין, אלפא הוא איזשהו פרמטר קבוע, ו-r הוא הרדיוס שגם הוא קבוע לאורך כל הנגד (וגם נתון בשאלה). לכן בעצם ההתנגדות של הנגד קבועה לא?

Re: עבודה 6 שאלה 5 ( 2_6900)

הודעהפורסם: 17:10 20/04/2014
על ידי sara
התנגדות סגולית משתנה.
ההתנגדות הסגולית מתוארת על ידי .

אז כשמבצעים אינטגרל כדי לקבל את ההתנגדות הכוללת (התנגדות מקרוסקופית) צריך לקחת בחשבון ש-
. אז זה אומר שככל שאנחנו מתרחקים מהמרכז לכיוון שפת הנגד ההתנגדות הסגולית גדלה.
הוא פשוט הקורדינטה שמתארת את המרחק מהציר בקורדינטות גליליות.

Re: עבודה 6 שאלה 5 ( 2_6900)

הודעהפורסם: 22:44 20/04/2014
על ידי idanpal
אוקיי, אז משהו אני כנראה לא עושה נכון.
ניסיתי להיעזר בתרגיל שעשינו בתרגול בכיתה 2_6204.
שם לקחנו את הנגד וחילקנו אותו לנגדים קטנים המחוברים בטור.
אני ניסיתי לעשות את זה גם כאן, ואז יוצא שעבור כל אחד מהנגדים r = R תמיד. לכן ההתנגדות הסגולית של כל אחד מהנגדים יצאה לי קבועה, ואז החישוב באינטגרל ייצא בדיוק כמו הנוסחה הישירה.

אם הבנתי נכון מההסבר שלך, הייתי אמור לחלק אותו לנגדים דווקא בכיוון הרדיאלי, אבל לא הבנתי למה.
הרי בחלוקה שאני עשיתי, עדיין שטח החתך נמצא במאונך לכיוון הזרם, ואלמנט האורך dx נמצא בכיוון הזרם כנדרש.
כלומר, כל התנאים הדרושים לשימוש בנוסחה הישירה בחלוקה זו אכן מתקיימים, לא?

תודה מראש...

Re: עבודה 6 שאלה 5 ( 2_6900)

הודעהפורסם: 23:06 20/04/2014
על ידי sara
במקרה הזה אתה בהחלט יכול לחשבת התנגדות של דיסקה יחידה ואז "לחבר" אותם שזה פשוט לכפול ב-.
אבל כדי לחשבת את ההתנגדות של דיסקה אחת בעובי (או איך שקראת לקורדינטה הזו) עליך לחשב עם התחשבות באלמנט שטח .

idanpal כתב:לכן ההתנגדות הסגולית של כל אחד מהנגדים יצאה לי קבועה, ואז החישוב באינטגרל ייצא בדיוק כמו הנוסחה הישירה.

ההתנגדות הסגולית נתונה והיא משתנה. אם כבר מה שחישבת זה את ההתנגדות הכוללת של כל דיסקה (אשר חייבת להיות קבועה כיוון שזה גודל מאקרוסקופי ולכן ההתנגדות אף פעם לא תהיה גודל אשר משתנה. לעומת זאת, התנגדות סגולית יכולה להיות אחידה ויכולה להיות תלויה באחת או יותר מהקורדינטות כיוון שזהו גודל מיקרוסקופי).

בין אם תחשב התנגדות של דיסקה:

הדיפרנציאל נמצא במכנה, לכן עליך לעשות הופכי ולחשב את האינטגרל


ורק אח"כ תסכום (אינטגרציה) על הקורדינטה בכיוון הזרם, תקבל את אותו ביטוי אם תחשב ישירות על פי הנוסחה המלאה (זה פשוט אומר שבחרת לעשות אינטגרל על האלמנט שטח ורק אח"כ אינטגרל על אלמנט האורך):


שים לב שההתנגדות הסגולית תלויה בקורדיטנה של אלמנט השטח ולכן אתה צריך להתחשב בה כשאתה מחשב את האינטגרל, ולא להתייחס אליה כאל קבוע!
זה שזה תלוי בקורדינטה של שטח החתך המאונך לזרם, אינו אומר שלא מבצעים גם עליו אינטגרציה. זה פשוט אינטגרציה על ההופכי (כמו חיבור במקביל).

מקווה שהצלחתי להבהיר את עצמי.