משפט סטוקס

משפט סטוקס

הודעהעל ידי bigbang » 16:17 30/06/2011

הרקע לשאלה הוא שאלה 1.ג: http://mass.bgu.ac.il/npdf.php?fn=0-c77 ... 134683.pdf
נתונה תבנית דיפרנציאלית, ומתבקשים לחשב אינטגרל משטחי של ה"נגזרת" שלה, על פני חצי ספירה צפונית. לפי סטוקס, ניתן (וכנראה רצוי) לחשב אינטגרל קווי לאורך קו המשווה של התבנית המקורית.
השאלה היא כזו - לו היו מבקשים מאיתנו לחשב שטף דרך חצי הספירה הדרומית - עדיין היינו יכולים לחשב את אותו אינטגרל קווי לאורך קו המשווה, ולקבל את אותה התוצאה (עד כדי סימן). זה נראה לי מעט תמוה, כי לכאורה אף אחד לא מבטיח לי שיש סימטריה בשדה הווקטורי, משני צידי קו המשווה.

מה אני מפספס?
תודה.

נ.ב
האם יש פרמטריזציה נוחה למעגל/ספירה שאינם בראשית הצירים, או ששימוש בשורשים הוא בלתי נמנע?
bigbang
 
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: משפט סטוקס

הודעהעל ידי AssafHasson » 18:56 30/06/2011

חשוב מה אומר משפט סטוקס על האינטגרל של תבנית מדויקת על יריעה ללא שפה (ז"א יריעה עם שפה ריקה).

עכשיו חשוב האם זה יותר מפתיע מכך שהאינטגרל של 1-תבנית מדויקת על מסילה בשדה משמר אינה תלויה במסילה (ולכן האינטגרל על חצי מעגל עם אורינטציה נתונה שווה לאינטגרל על חצי המעגל השני בסימן הפוך).
AssafHasson
 
הודעות: 36
הצטרף: 18:35 30/06/2011

Re: משפט סטוקס

הודעהעל ידי AssafHasson » 21:07 30/06/2011

בנוגע לפרמטריזציה של כדור שאינו סביב הראשית - מומלץ פשוט להשתמש בשינוי משתנה, ולהזיז את הכדור לראשית.
AssafHasson
 
הודעות: 36
הצטרף: 18:35 30/06/2011

Re: משפט סטוקס

הודעהעל ידי bigbang » 08:32 01/07/2011

AssafHasson כתב:בנוגע לפרמטריזציה של כדור שאינו סביב הראשית - מומלץ פשוט להשתמש בשינוי משתנה, ולהזיז את הכדור לראשית.

מה קורה אבל אם יש שדה וקטורי ברקע? אני לא בטוח שזה יעבוד אם אני פשוט אציב בו את הקוארדינטות החדשות...
bigbang
 
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: משפט סטוקס

הודעהעל ידי AssafHasson » 12:40 01/07/2011

דווקא כן. פשוט הפעל את שינוי המשתנה על השדה הוקטורי (במקרה של הזזה אין בעיה, י הדיפרנציאל הוא תמיד מטריצת היחידה).
AssafHasson
 
הודעות: 36
הצטרף: 18:35 30/06/2011


חזור אל - חדו"א של פונקציות מרובות משתנים

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ו 0 אורחים

cron