שאלה 1 ג'

[avinersh]

בשאלות שאסף פרסם.
http://mass.bgu.ac.il/npdf.php?fn=0-c77 ... 134683.pdf

בשאלה 1 ג' כשאני עובר עם סטוקס לאינטגל מסלולי, ומציב את w באינטגרל.
מכיוון שהמסלול (השוליים של בסיס חצי הספירה) הוא על ציר XY, אז הפרמטריזציה שלי תכלול רכיב z שהוא 0. האם המשמעות היא שרכיב ה dz של w מתבטל ולא בא לידי ביטוי באינטגרל?

או שאני טועה במשהו?

[AssafHasson]

אני לא בטוח למה בדיוק כוונתך. מה שנכון הוא, שאם אתה בוחר פרמטריזציה של השפה של היריעה הנתונה, אז קו-אורדינטת של הפרמטריזציה היא קבועה - ולכן הנגזרת שלה היא 0. בפרט, כדי לחשב את האינטגרל, תקח מכפלה פנימית של השדה הוקטורי המתאים לתבנית הנתונה עם הנגזרת של הפרמטריזציה ואז הרכיב המתאים לקו-אורדינטת יתאפס.

[avinersh]

בשאלה הספציפית הזאת קוארדינטת z של הפרמטריזציה היא לא 0?
הרי תחתית חצי-הספירה על על ציר xy!
כלומר, הפרמטריזציה היא:
g=(cost,sint,0
(אחרי שינוי משתנים קטן שמזיז את מרכז הספירה לראשית הצירים)

[AssafHasson]

זה נכון, אבל אני לא רואה למה זה כשלעצמו אמור להרוג את החלק של . ההסבר שאני הצעתי מראה שזה אכן קורה.

[avinersh]

זה כבר בגלל שהנגזרת של 0 היא למזלנו 0.

תודה.