2 תיקונים קטנים לתרגולים, בנושא קומבינטוריקה וחוק חלוקה שווה

2 תיקונים קטנים לתרגולים, בנושא קומבינטוריקה וחוק חלוקה שווה

הודעהעל ידי tommerarg » 00:34 30/01/2013

בתרגול 1 כפי שהוא מופיע באתר נשאלת השאלה (2 א') כמה אפשרויות יש לסדר N כדורים זהים ב-M בורות, כאשר כל בור יכול להכיל כל מספר של כדורים. ניתן הפתרון ,
עם נימוק שלכל כדור יש לנו M אפשרויות, בוחרים N פעמים וסדר הכדורים בתוך הבורות לא משנה. הנוסחא הזאת אינה נכונה והדרך הקלה ביותר להשתכנע בכך היא להציב M=1, N=10 .
הנימוק אינו נכון משום שאין למעשה N! אפשרויות שונות לסדר את הכדורים בתוך הבורות, מכיוון שבתהליך המתואר הכנסנו את הכדורים לפי סדר כלשהו, והכדור הראשון שהכנסנו לא יכול להיות הכדור השני שנכנס לבור כלשהו. לדוגמא עם N=10, M=1, נכניס עשרה כדורים אחד אחרי השני לאותו בור, ואנחנו כבר יודעים בדיוק מה הסדר שלהם - לכן לא צריך לחלק ב-N!.
הפתרון הנכון לתרגיל לתרגיל ניתן על ידי הקבלה של הבורות לתאים סמוכים המופרדים על ידי M-1 מחיצות. יש N כדורים ו-M-1 מחיצות, שניתן לסדר אותם באיזה סדר שנרצה, וכל סידור סופי ייתן לנו בדיוק את מספר הבורות בכל בור. נקבל את מספר האפשרויות לסדר איברים משתי קבוצות שאיברי כל אחת מהן זהים, כלומר במקרה שלנו .
בתרגול 6 בשאלה 2 סעיף משתמשים בחוק החלוקה השווה הכללי שהוכח בסעיף הקודם על מנת לחשב את האנרגיה של גז אידאלי יחסותי ולא יחסותי.
החישוב עבור הגז היסודי מוטעה (אבל התוצאה כמובן נכונה), כי הנגזרת של גודל התנע לפי רכיב שלו אינה 1. את החישוב אפשר לראות כאן http://en.wikipedia.org/wiki/Equipartit ... deal_gases
אני מקווה שיהיה אפשר לתקן בשביל המחזור הבא
tommerarg
 
הודעות: 2
הצטרף: 21:58 29/01/2013

חזור אל - תרמו וסטטיסטית 1

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ו 0 אורחים

cron