טעויות נפוצות במועד א' סמסטר ב' תשע"ה

מנהל: RanSharon

טעויות נפוצות במועד א' סמסטר ב' תשע"ה

הודעהעל ידי mlstudy » 15:10 27/07/2015

עד כה נבדקו תרגילים 1,2,3.

טעויות נפוצות בתרגיל 1:
1. בהוכחת תכונה 3 של קירוב יחידה מוכיחים משהו בסגנון
2. בהוכחת תכונה 3 של קירוב יחידה מוכיחים (בלי גבול ). לפעמים לקחו או .
3. חישוב לא נכון של (ניסו לחשב את האינטגרל בעזרת פונקציה קדומה - לפונקציה זו לא תצליחו למצוא פונקציה קדומה כי היא לא פונקציה אלמנטרית).
4. ציון ש ולכן . אם אתם רוצים להכניס את הגבול פנימה, צריך להשתמש במשפטי התכנסות (אם התנאים שלהם מתקיימים).
5. החלפת משתנה באינטגרל הראשון. החלפת משתנה זו אינה חוקית מכיוון שהפונקציה לא מוגדרת בכל התחום . בנוסף לזה, אחרי החלפת משתנה צריך להחליף גבולות בהתאם - זה גם לא נעשה.
6. לקיחת קירוב יחידה שלא תלוייה ב. שימו לב שקירוב יחידה חייבת להיות סידרה (שתלוייה באינדקס טבעי כלשהו), או משפחה של פונקציות שתלוייה בפרמטר כלשהו. אין דבר כזה קירוב יחידה שלא תלוי באינדקס כלשהו, למשל .
7. לקיחת קירוב יחידה שגוי, למשל (שכלל אינו קירוב יחידה).
8. אין דבר כזה "גרעין יחידה". זה או "גרעין חיובי" או "קירוב יחידה".

הערה חשובה מאוד בקשר לתרגיל הזה: הרבה מכם לקחו קירוב יחידה שגוי (כלומר שכלל אינו קירוב יחידה). לגיטימי. אבל אתם ממשיכים להוכיח שזה אכן קירוב יחידה! ומה לעשות כשההוכחה לא הולכת? לחזור אחורה כדי לבדוק אם טעינו? ממש לא. נעשה טעויות נוספות שיבטלו את הטעויות הקודמות, העיקר בסוף לקבל את שלושת התנאים של קירוב יחידה.
כך למשל, הרבה טענו ש (אפילו שזה מוכפל ב), הרבה הצליחו "להוכיח" ש (אפילו כשזה לא מתקיים עם קירוב היחידה שלקחו), וכנל גם לגבי התכונה השלישית.
ולא רק זה, גם אחרי ש"הוכחתם" שיש בידכם קירוב יחידה, מקבלים משהו בסגנון
(לפי משפט קירוב יחידה). אבל בתרגיל כתוב שאמור לצאת . אז מוכיחים בדרך לא דרך ש.
אני מבין שאתם בלחץ של זמן, ולא תמיד יש זמן לחזור אחורה ולבדוק ולתקן. אבל במצב כזה תרשמו לפחות "כנראה טעיתי פה, אמור לצאת ככה וככה, ולא יוצא". לי זה הרגיש כאילו חירטתם, אתם יודעים את זה, אבל נקווה שהבודק לא ישים לב.


טעויות נפוצות בתרגיל 2:
כמעט אף אחד לא בחר בתרגיל הזה, ומבין מי שבחר - הרוב לא הצליחו לפתור עד הסוף.
1. היו הרבה טיעונים לא נכונים בסגנון "משהו משהו משהו ולכן - התוצאה של מה שצריך להוכיח", כאשר ה"משהו משהו משהו" ממש לא גורר את התוצאה.
2. לפחות שניים כתבו משהו בסגנון
שימו לב ש היא פונקציה של , זה לא סקלר שאפשר להוציא מחוץ לנורמה.

טעויות נפוצות בתרגיל 3:
1. בגלל טעות נגררת מקבלים . על טעות נגררת לא יורד ניקוד, אלא אם מקבלים תוצאה כזאת (טור חיובי שווה לאפס או למספר שלילי).
2. הרבה חשבו משום מה ש .
כשמעלים טור בריבוע אמורים לקבל טור כפול, ולא את הטור הנ"ל.

3. הצבה בטור שמכיל גם ים זוגיים וגם אי זוגיים. מותר לעשות את ההצבה הזאת רק עם הטור מכיל רק איברים עם זוגי.
4. כשעושים אינטגרציה איבר איבר לטור פורייה, צריך לעשות אינטגרל מסויים (עם גבולות).
הרבה עשו אינטגרל בלי גבולות (אינטגרל בלתי מסויים), ולא הוסיפו קבוע C, מה שגרם לתוצאה להיות לא נכונה. זה בא לידי ביטוי ב: , אבל אם עושים אינטגרל (כמו שכנראה התכוונו לעשות) אז אמורים לקבל .
5. הרבה מצאו את , אבל שכחו להציב בטור (הציבו בלי לחלק ב2).


הערות כלליות לגבי שלושת השאלות:
1. המון סטודנטים השתמשו במשפטים בלי להכיר את תנאי המשפטים. למשל, למשפט דיריכלה (התכנסות של טור פורייה) דרשו רק רציפות + חסימות, ועוד המון משפטים אחרים שהתנאים שהוצגו לא תואמים לתנאים האמיתיים של המשפטים.
2. שימוש ב"משפטים שגויים". למשל הרבה טענו בתרגיל 1 שבגלל ש רציפה וחסומה אז היא ב. זה ממש לא נכון. הפונקציה הקבועה היא רציפה וחסומה אך לא ב. היו גם הרבה "משפטי עזר" (שגויים לחלוטין) שהשתמשו בהם כדי להוכיח שסידרה כלשהי היא קירוב יחידה, כשהיא לא (ראו הערה אחרי תרגיל 1).
3. הרבה השתמשו במושגים לא נכונים, כמו "פונקציה שמתכנסת במ"ש לטור פורייה שלה", או "האינטגרל מתכנס במ"ש" ב (יש דבר כזה "אינטגרל מתכנס במ"ש", אבל זה משהו שלא נגענו בו בקורס, ולא קשור לאינטגרל שמופיע שם).
המון סטודנטים כתבו "f מתכנסת במ"ש" (כשf היא פונקציה ולא סידרת פונקציות).

4. חלק מהסטודנטים כתבו בחלק התחתון של המחברת, היכן שכתוב "הערות הבודק". נא לא לעשות זאת.
5. בבקשה מכם, תכתבו בעמוד הראשון אילו תרגילים בחרתם לפתור. זה יקל עלינו את הבדיקה, ויחסוך לכם את הערעור.


בהצלחה בבחינות שנשארו, ובהצלחה למי שניגש למועד ב'!
mlstudy
 
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

חזור אל - אנליזת פורייה להנדסת חשמל

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ו 0 אורחים

cron