דף תרגילים 4

דף תרגילים 4

הודעהעל ידי דור צור » 12:53 13/11/2017

יש לי שתי שאלות:

1. כשאני מביט בתשובות אני רואה שלאחר יצירת איברי הטור (An, Bn) דרך המ"פ ישנם כל מיני סינוסים וקוסינוסים אשר לא מופיעים בתשובה הסופית אך איני יודע כיצד להשמיט אותם. רציתי לדעת אם ישנן דרכים נוספות להשמיט איברים חוץ משימוש בעובדה ש סינוס של pi*n מתאפס.
2.בשאלה 5 בפתרון ישנו פתרון כאשר ההתייחסות לפונק' היא כפונק' סימטרית וישנו פיתרון בו ההתייחסות או כפונ' אנטיסימטרית. אשמח להיגיון מאחורי הפתרון השני, שבו מתייחסים פונ' כאילו היא אנטיסימטרית (למה אפשר להסתכל על המיתר בצורה ששונה מהנתונה).


מצורף קישור לפתרון שצורף באתר.

http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/Physic ... W/sol4.pdf
דור צור
 
הודעות: 6
הצטרף: 12:42 13/11/2017

Re: דף תרגילים 4

הודעהעל ידי ddani » 13:32 13/11/2017

דור צור כתב:1. כשאני מביט בתשובות אני רואה שלאחר יצירת איברי הטור (An, Bn) דרך המ"פ ישנם כל מיני סינוסים וקוסינוסים אשר לא מופיעים בתשובה הסופית אך איני יודע כיצד להשמיט אותם. רציתי לדעת אם ישנן דרכים נוספות להשמיט איברים חוץ משימוש בעובדה ש סינוס של pi*n מתאפס.

3_2313

אני לא בטוח שאני מבין את כוונתך, אבל אתייחס לשאלה 4 סעיף א ואענה למדוע הפתרון כל כך קצר ומהיר, הפונקציות הפורסות את המצבים המותרים זה סינוסים (אנטי סימטרי יחסית לתחום סימטרי ) מכפלה של פונקציה אנטי סימטרית (אנחנו מחוייבים להפוך את הפונקציה המקורית שלנו לאנטי סימטרי בגלל תנאי השפה) בסינוסים יוביל אותך לפונקציה סימטרית לאחר המכפלה. עכשיו במקום לבצע את כל האינטגרל על התחום אתה יכול פשוט לחשב את האינטגרל ולהכפיל בשניים ולפתור (עכשיו נתרו לך שני אינטגרלים).
שלב הבא של הפישוט הוא דומה, שים לב שלכל הסינוסים, הממוספרים לפי האינדקס על קטע , מחולקים לשניים: האיזוגים יהיו פונקציות סימטריות והזוגיות יהיו פונקציות אנטי סימטריות יחסית למרכז התייל (מומלץ לצייר כמה דוגמאות כדי להבין זאת) הפונקציה שאתה מכפיל הינה סימטרית לפי המרכז (המשולש המצויר), ולבסוף יוותרו לך רק ה האי זוגיים בלבד, אז במקום לבצע שני אינטגרלים אתה יכול להכפיל שוב ב2 ולבצע אינטגרל אחד בלבד

בנוגע להתאפסות, כן נדרש ממך להבין מתי סינוסים וקוסינוסים מתאפסים, במקרה הזה של סעיף א ישנה דרך יותר קלה לפתרון.

דור צור כתב:2. בשאלה 5 בפתרון ישנו פתרון כאשר ההתייחסות לפונק' היא כפונק' סימטרית וישנו פיתרון בו ההתייחסות או כפונ' אנטיסימטרית. אשמח להיגיון מאחורי הפתרון השני, שבו מתייחסים פונ' כאילו היא אנטיסימטרית (למה אפשר להסתכל על המיתר בצורה ששונה מהנתונה).


האם אתה מכתוון לשאלה 4 במקום 5? (השאלה הסרוקה)
דניאל דהן
ddani
 
הודעות: 519
הצטרף: 22:50 21/02/2010

Re: דף תרגילים 4

הודעהעל ידי דור צור » 14:19 13/11/2017

כוונתי היא לשאלה 5, בסוף הקישור ששלחתי יש שתי דרכים שונות לפתרון לשאלה זו, זה התכוונתי אליו הוא זה שכתוב בו additional solution
דור צור
 
הודעות: 6
הצטרף: 12:42 13/11/2017

Re: דף תרגילים 4

הודעהעל ידי ddani » 14:52 13/11/2017

3_2309

ההסבר שלי חוזר על עצמו במקרה הזה עקב תנאי השפה, אתה צריך להגדיל את הפונקציה למחזור שלם (הכלל הוא לפי המוד הכי בסיסי, המוד הנמוך ביותר הוא רבע מפונקציית קוסינוס).
מההשלמה אתה יכול לראות כי רק הקוסינוסים קיימים, לכן ניתן להכפיל פי שניים ולבצע את האינטגרל ממינס האורך עד האורך, וגם כאן ניתן לשחק קצת ולקצר את הפתרון אך לא עשו זאת בפתרון.
דניאל דהן
ddani
 
הודעות: 519
הצטרף: 22:50 21/02/2010

Re: דף תרגילים 4

הודעהעל ידי סטפן » 21:43 14/11/2017

שאלה 2313 (הרביעית) סעיף ב
לא הבנתי איך לגשת להרחבה של התנאי התחלה ( האם לפונקציה זוגית / אי זוגית ביחס לראשית)
בנוסף , איך קורה שהמקדמים בטור פורייה שה n שלהם זוגי לא בהכרח מתאפסים לעומת אלו שה n שלהם אי זוגי בהכרח מתאפסים.(אם אפשר להסביר את שלבי החישוב שהובילו לכך)

תודה רבה
סטפן
 
הודעות: 2
הצטרף: 21:21 14/11/2017

Re: דף תרגילים 4

הודעהעל ידי ddani » 17:41 17/11/2017

סטפן, אין הבדל עקרוני בין הסעיף הראשון לשני, אנא עבור על ההסבר שלי על הראשון.
שם הסברתי על הכל אני חושב, האם יש משהו לא ברור בסעיף הנ"ל? ההמשכה מוסברת, הזוגיות מוסברת.
דניאל דהן
ddani
 
הודעות: 519
הצטרף: 22:50 21/02/2010

Re: דף תרגילים 4

הודעהעל ידי DanielKatzav » 16:38 23/11/2017

ddani כתב:3_2309

ההסבר שלי חוזר על עצמו במקרה הזה עקב תנאי השפה, אתה צריך להגדיל את הפונקציה למחזור שלם (הכלל הוא לפי המוד הכי בסיסי, המוד הנמוך ביותר הוא רבע מפונקציית קוסינוס).
מההשלמה אתה יכול לראות כי רק הקוסינוסים קיימים, לכן ניתן להכפיל פי שניים ולבצע את האינטגרל ממינס האורך עד האורך, וגם כאן ניתן לשחק קצת ולקצר את הפתרון אך לא עשו זאת בפתרון.



היי דניאל,

קצת ניסיתי להבין את התשובה שלך לגבי השאלה שנשאלה על תרגיל 5 בדף זה.

בפתרון הראשון (הרגיל) של השאלה, ישנו פתרון להמשכה אחת, זוגית, לפונקציה הזו, שבמילים קצת בוטות, מזכיר קוסינוס.

נכון, המקדם של הסינוסים מתאפסים בטור, ובאמת יש לנו קוסינוס, אך בגלל שוני של תנאי השפה, חשבנו להמשיך את הפונקציה בצורה זוגית, ואז שוב להמשיך אותה בצורה איזוגית

כמו שעשו בפתרון השני (Additional Solution). למה הפתרון הראשון עדיין נכון ?

אני מבין שבפתרון השני אפשר היה לפתור את האינטגרל בצורה מקוצרת על ידי כך שהתייחסו לפונקציה שהמשיכו אותה בצורה אי זוגית ואז עשו לה מראה שוב, כדי לקבל ממש "מחזור

שלם" קוסינוס, ופשוט היה אפשר לקצר את זמן המחזור בחצי ולכפול את האינטגרל ב 2 - האם אפשר היה להניח זאת כבר בפתרון הראשון, ואם כן, האם זו טעות שבפתרון לא לקחו

את זה בחשבון ?
DanielKatzav
 
הודעות: 1
הצטרף: 16:28 23/11/2017

Re: דף תרגילים 4

הודעהעל ידי ddani » 17:53 23/11/2017

בתרגיל הזה הפותר הראשון קיצר את הדרך מבלי לספר לאף אחד למה מי מה ומו. באופן כללי הצעות הפתרון שניתנים לכם לא מלאות בפרטים, ככה זה לרוב בכל הקורסים במחלקת פיסיקה (כלומר גם בכוונה).

בנוגע לתרגיל הספציפי מכיוון שבעבר נשאלו הרבה שאלות על (בדיוק כמו שקורה עכשיו) מישהו הוסיף עוד דרך, הדרך הארוכה בלי שום קיצור מתמטי, כדי שיהיה נוח לאלו שלא מבינים מה קרה בפתרון הראשון, הפתרון הראשון קיצר את הדרך ולא טרח לרשום למה מדוע ואיך.

אבל אם הבנת פיסיקלית מה צריך לעשות, אתה מוזמן להשתמש בכל כלי מתמטי שיש לך בארסנל כדי לפתור, אל תפתור איך שאני פתרתי או איך שהמרצה פתר, תפתור איך שאתה יודע.
תגיע לתשובה סופית, תשווה לפתרונות, הגעת לאותו פתרון יופי, יש שגיאה תתחיל לחקור למה.


עכשיו הערה לכל הקורסים במחלקת פיסיקה:

צורת הלימוד מתוך פתרון מובילה אותכם להרבה מסקנות שגויות, מה שקורה במקרה פרטי אחד לא תקף לכלל, במקרה הזה אין שינוי בתשובה שלי, האורך הגל הארוך ביותר מנחה אותך לפתרון (יש לצייר אותו!).
לאחר שפתרת וראית הצעת פתרון יותר אלגנטית ואתה משתוקק לעשות כמו מישהו אחר, תנסה לראות לבד אם אתה מבין את השלבים חלקם כנראה מוסתרים (במקרה הזה הוא לא רשם שמתוך זוגיות מסויימת הוא יכול לעבוד יותר קצר). פתרון אלגנטי לא תמיד קל לביצוע בפעמים הראשונות. לפעמים יותר כדאי ללכת ראש בקיר בהתחלה, ואחר כך לקבל ביטחון ולפתור דברים אחרת.

אין טעם לדון, למי יש את הפתרון הקצר והיעיל ביותר. לאחר שפותרים הרבה תרגילים, מקבלים תמונה יותר ברורה של דברים. אחד יודע לפתור אינטגרל ב10 שורות, האחר יודע ב5 השלישי יודע ב3. כשלומדים כפל ראשית מחברים כפולות, רק אחר כך כשמתרגלים הרבהה פעמים, מבינים את הפעולה ויודעים לעשות אותה אחרת ואלגנטית יותר.

ובשביל הכיף אני ממליץ לך לראות חלק מהרצאה של פיינמן ומדבר על דברים טריקיים שאנשי המאיה עשו בחיזוי אסטרונומי:
https://www.youtube.com/watch?v=6TI1M3abAM8

דניאל
דניאל דהן
ddani
 
הודעות: 519
הצטרף: 22:50 21/02/2010


חזור אל - פיסיקה 3א (במקור להנדסת חשמל)

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ואורח אחד

cron