שאלה 2_7111

שלח תגובה
kilker
הודעות: 4
הצטרף: 11:03 11/12/2012

שאלה 2_7111

שליחה על ידי kilker » 20:34 16/01/2013

שלום . החלק של הטבעת יוצר שדה לתןך הדף.
החלק של המוט בגודל R גם יוצר בכיוון לתוך הדף.
ולכן בגלל שהשדה מקביל למוט אז הכח 0?

ddani
הודעות: 539
הצטרף: 22:50 21/02/2010

Re: שאלה 2_7111

שליחה על ידי ddani » 20:45 16/01/2013

אני מסכים שסה"כ הכח יצא אפס, אבל זה לא מעיד על הטורק שלא יוצא אפס במקרה הזה.
דניאל דהן

kilker
הודעות: 4
הצטרף: 11:03 11/12/2012

Re: שאלה 2_7111

שליחה על ידי kilker » 20:56 16/01/2013

למה הטורק לא 0?
אם אני אפילו מבצע סופר פוזיציה, אז זרם *אורך התילXכח.
הכח והתיל לתוך הדף ולכן 0!

ddani
הודעות: 539
הצטרף: 22:50 21/02/2010

Re: שאלה 2_7111

שליחה על ידי ddani » 21:02 16/01/2013

אם יש לך מסגרת שיכולה להסתובב אתה מפעיל כח מאונך למסגרת לכיוון הסיבוב,
ובצד השני את אותו הכח לכיוון השני סה"כ הכח הוא אפס, אבל האם זה אומר שהמסגרת לא תסתובב?

התשובה היא כמובן שכן ואם עובדים לפי הגדרה של הטורק

\(\vec \tau = \Sigma \vec r \times \vec F\)

ובמקרה שלך אתה עובד לגבול הרצף אז במקום סכום יש לך אינגרל על דיפרנציאל של הכח
דניאל דהן

kilker
הודעות: 4
הצטרף: 11:03 11/12/2012

Re: שאלה 2_7111

שליחה על ידי kilker » 21:28 16/01/2013

אז לגבי הטבעת אין מומנט כי הכח על כיוון הפעולה של הR ולגבי התיל הוא היחיד שתורם מומנט?

sara
הודעות: 505
הצטרף: 19:59 25/10/2009

Re: שאלה 2_7111

שליחה על ידי sara » 23:49 16/01/2013

אולי אני טועה אבל נראה כי לפי ניסוח השאלות יש כמה נקודות שדורשות הבהרה.
kilker כתב:החלק של הטבעת יוצר שדה לתןך הדף.
החלק של המוט בגודל R גם יוצר בכיוון לתוך הדף.
ולכן בגלל שהשדה מקביל למוט אז הכח 0?
אנחנו רוצים לחשב את הכח שפועל על הטבעת ולכן אנחנו מחשבים את הכח שמפעיל השדה המגנטי שיוצר התיל האינסופי עם זרם \(I_2\) וכיוונו הוא לא אל תוך הדף כי אם במישור הדף.
אז לא מעניין אותנו השדה המגנטי שנוצר בעקבות הזרם בטבעת כיוון שהטבעת לא יכולה להפעיל כח על עצמה!
kilker כתב:למה הטורק לא 0?
אם אני אפילו מבצע סופר פוזיציה, אז זרם *אורך התילXכח.
הכח והתיל לתוך הדף ולכן 0!
לא ברור לי עם איזו נוסחה אתה משתמש, אבל עושה רושם שהיא לא הנכונה לחישוב כח או מומנט כח.

התיל האינסופי שהזרם בו הוא בכיוון \(\hat{z}\) יוצר שדה מגנטי שכיוונו \(\hat{\varphi}\) (בחרנו לשם נוחות קורדינטות גליליות).
חישוב הכח על הלולאה נעשה על ידי:
\(d\vec{F}=I_1 \vec{dl}\times \vec{B}\)

לכן הכח יהיה שווה אפס בכל נקודה באזור בו הלולאה טבעתית כיוון שבאזור זה
\(\vec{dl}=Rd\varphi \hat{\varphi}\)

עבור החלק הישר בטבעת כיוון השדה המגנטי אינו בכיוון הזרם (מלבד נקודה אחת. איזו?) לכן יופעל על כל אלמנט אורך קטן כח בחלק זה של הלולאה.
זה נכון שאם תחשב:
\(\vec{F}=\int d\vec{F}\)
תקבל שהוא שווה לאפס בחלק הישר, אבל אם תחשב:
\(d\vec{\tau}=\vec{r} \times d\vec{F}\)

ורק לאחר מכן
\(\vec{\tau}=\int d\vec{\tau}\)
תיווכח שהוא שונה מאפס.
kilker כתב:אז לגבי הטבעת אין מומנט כי הכח על כיוון הפעולה של הR ולגבי התיל הוא היחיד שתורם מומנט?
לגבי החלק הטבעתי הסיבה שאין מומנט היא לא כי הכח משני צידי הטבעת הוא לא על אותו ציר פעולה (כמו בדוגמאות שהראו לכם בהרצאה/תרגול),
אלא אין כח כלל על החלק הטבעתי (זה לא כח שהתאפס כי ביצענו סכימה לאורך כל המסילה ואותו שקול התקבל כאפס).

לגבי החלק הישר יש כח שפועל לאורכו אך כאן הסיבה לכך שהמומנט מתאפס, למרות שהכח על החלק כולו הוא אפס, הוא באמת בגלל שהכוחות לא פועלים על אותו
ציר פעולה.
נערך לאחרונה על ידי sara ב 22:49 20/01/2013, נערך פעם 1 בסך הכל.
שרית

ddani
הודעות: 539
הצטרף: 22:50 21/02/2010

Re: שאלה 2_7111

שליחה על ידי ddani » 15:12 17/01/2013

למען הסר ספק אני שיניתי את השרטוט של השאלה,
הניסוח לא מתאים לשרטוט לטעמי

תמונה
דניאל דהן

rotco
הודעות: 11
הצטרף: 15:03 11/12/2012

Re: שאלה 2_7111

שליחה על ידי rotco » 23:06 23/01/2013

בתרגול 11 שהעלית לאתר, לגבי שאלה 2_7112 הראית את ההבדל בחישוב המומנט דרך ההגדרה של (r*f)
לעומת (u*b)
וראינו שהרבה יותר קל לחשב בדרך השניה.
במקרה של השאלה הזו (2_7111) אין אפשרות לחשב בשיטה זו?
הכריכה חייבת להיות מעגלית? או כל כריכה סגורה?

sara
הודעות: 505
הצטרף: 19:59 25/10/2009

Re: שאלה 2_7111

שליחה על ידי sara » 12:11 24/01/2013

שאלה מצויינת!

נוסחת מומנט הדיפול המגנטי
\(\vec{\mu} = NI\vec{A}\)
נכונה עבור כל שטח שהלולאה מקיפה.

אולם, לא ניתן להשתמש בנוסחה זו במקרה של השאלה מהסיבה שהפיתוח המתמטי שהוביל לנוסחה:
\(\vec{\tau}=\vec{\mu} \times \vec{B}\)
מניח כי השדה המגנטי דרך הלולאה הוא קבוע (בגודל וגם בכיוון).

כיוון שהשדה המגנטי שנוצר על ידי תייל אינסופי אינו אחיד במרחב ובנוסף לכך אינו אחיד בכיוון:
\(\vec{B}=\frac{\mu_0 I_2}{2\pi r} \hat{\theta}\)

לא ניתן להשתמש בנוסחה זו עבור השאלה הנ"ל.
נערך לאחרונה על ידי sara ב 17:26 24/01/2013, נערך 2 פעמים בסך הכל.
שרית

ddani
הודעות: 539
הצטרף: 22:50 21/02/2010

Re: שאלה 2_7111

שליחה על ידי ddani » 12:20 24/01/2013

בגדול אתה לא יכול להשתמש בפיתוח של המומנט המגנטי מכיוון שהשדה המגנטי משתנה במרחב.

אני יסביר באופן ישיר מה מתקבל מהנוסחאות:

\(\vec \tau = \sum \vec r \times \vec F\)

מעבר מסכום לאינטגרל:

\(\vec \tau = \int \vec r \times \vec {dF}\)

הדפירציאל של הכח הינו בא מכוח לורנץ (שעושים על תייל זרם):

\(\vec {dF}= I\vec {dl} \times \vec B\)

\(\vec \tau = \int \vec r \times \left(I\vec {dl} \times \vec B \right)\)

זהות וקטורית (זהות בץ מינוס צב):

\(\vec A \times \left(\vec B \times \vec C\right)= \vec B \left(\vec A \cdot \vec C\right) - \vec C \left(\vec A \cdot \vec B \right)\)

\(\vec \tau = \int \vec r \times \left(I\vec {dl} \times \vec B \right)=I\int \left[\vec {dl}\left(\vec r \cdot \vec B\right)-\vec B \left( \vec r \cdot \vec {dl} \right)\right]=\)

עכשיו במקרה המעגלי הפשוט כאשר \(\vec {dl} = R d\varphi \hat \varphi\) ווקטר \(\vec r = r\hat r\)וכשאתה מחשב את האיבר השני באינטגרל הוא יוצא אפס בגלל המכפלה הסקלארית,
ואז מקבלים רק את הביטוי של אגף שמאל שהוא הביטוי של המומנט כפי שעשינו בכיתה, אבל במקרה המעגלי הפשוט המכפלה הסקלרית גם תיתן אפס בגלל שהשדה הוא בכיוון \(\hat \varphi\).

עכשיו עבור התרגיל שלנו:
עבור החלק המעגלי הפיתוח אותו דבר אבל עבור החלק הישר החישוב יתצע בצורה הבאה:

\(\vec r = x \hat x +y\hat y\)
\(\vec {dl} = dx \hat x\)
מחוק אמפר מקבלים:\(\vec B = \frac{\m_0 I}{2\pi \sqrt{x^2+y^2}} \hat \varphi\)

\(\hat \varphi =-\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}} \hat x +\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} \hat y\)

עכשיו התרומה היחידה שתיהיה תיהיה מאגף ימין של האינגרל שוב בגלל המכפלה הסקלארית בין השדה לווקטור המיקום הוא אפס.
\(\vec \tau = I\int \left[\vec {dl}\left(\vec r \cdot \vec B\right)-\vec B \left( \vec r \cdot \vec {dl} \right)\right]=-I\int \frac{\m_0 I}{2\pi\left( x^2+y^2\right)}\left(-y, x\right) \cdot \left[(x,y) \cdot dx \hat x \right]\)

עכשיו במקום לבצע מתמטיקה מיותרת הקטע של האינטגל הוא סימטרי, לכן עבור הממונט בכיוון \(\hat x\) האינטרגל הוא אנטי סימטרי לכן האינטרגל הוא אפס ועבור החלק השני האינטגל אינו אפס וזה האיבר שנותן תרומה ממונט בכיוון \(\hat y\)
דניאל דהן

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 2ב מוגבר (במקור להנדסת מכונות)”