שאלה בנוגע לאנרגיה של משרן

שלח תגובה
pritalam
הודעות: 2
הצטרף: 22:16 02/02/2013

שאלה בנוגע לאנרגיה של משרן

שליחה על ידי pritalam » 16:54 04/02/2013

שלום רב,

אשמח לעזרה בנוגע לשאלה 81 בדף השאלות האמריקאיות ששרית פרסמה (נמצא באתר שלכם).

איך מגיעים לתשובה?

תודה

sara
הודעות: 505
הצטרף: 19:59 25/10/2009

Re: שאלה בנוגע לאנרגיה של משרן

שליחה על ידי sara » 17:21 04/02/2013

אנרגיה האגורה בסליל/משרן:
\(U_L=\frac12 LI^2\)

קצב שינוי אנרגיה זו, היא פשוט גזירה לפי הזמן:
\(\frac{dU_L}{dt}=LI\frac{dI}{dt}\)

בדף הנוסחאות מופיעות לכן פריקה וטעינה של סליל (וגם של קבל) ובמקרה של המעגל המתואר זה בדיוק המצב.
אפשר למצוא זאת גם בדף הבא: http://mass.bgu.ac.il/npdf.php?fn=0-f40 ... a47660.pdf

כל שנותר הוא להציב ולקבל ביטוי מתמטי עבור קצב האנרגיה.
כעת, כדי למצוא את המקסימום יש לגזור לפי הזמן, להשוות לאפס (כמו שהיינו עושים בתיכון) ולמצוא למה שווה t.
שרית

ddani
הודעות: 532
הצטרף: 22:50 21/02/2010

Re: שאלה בנוגע לאנרגיה של משרן

שליחה על ידי ddani » 17:44 04/02/2013

להגיע לביטוי של האנרגייה דרך ההספק:
\(P=VI\)

מתח של משרן:
\(V_L= \dot I L\)

אנרגייה מתוך הגדרה של הספק:
\(U=\int_0 ^t V I dt=\int_0 ^t \dot I ILdt\)
טריק מתמטי:
\(\frac{d}{dt} (I^2)= 2I \dot I\)
מכאן:
\(U=\int_0 ^t \dot I ILdt=\frac{1}{2}\int_0 ^t \frac{d}{dt}(I^2)Ldt\)

והופה האינטגרל מתבטל ומבקלים את הביטוי ששרית ציינה

\(U=\frac{1}{2}LI^2(t)\)

דרך נוספת זה לפי חישוב האנרגייה הכוללת במערכת אבל בשביל זה צריכים פרמטרים שמבטאים את השדה המגנטי:
\(U=\frac{1}{2\mu 0}\int_{all\ space} B^2 dv\)
דניאל דהן

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 2ב מוגבר (במקור להנדסת מכונות)”