שאלה מתרגול חזרה היום

שלח תגובה
simba
הודעות: 285
הצטרף: 13:14 01/08/2010

שאלה מתרגול חזרה היום

שליחה על ידי simba » 14:38 14/07/2016

בתרגול החזרה היום הועלתה דילמה בקשר להגיון של הפתרון שהתקבל לשאלה האחרונה.
אני כותב כאן את השאלה ואת הפתרון בצורה מסודרת ומורחבת.

השאלה המקורית נוסחה כך:
נתונה גלגלת חסרת מסה עליה מונח חוט, אשר בקצותיו שתי מסות \(m_2>m_1\). על הגלגלת מופעל כוח \(F\) כלפי מעלה.
נתון שמסה \(m_2\) מונחת על הרצפה.

א. מהו \(F\) המקסימלי עבורו \(m_2\) תשישאר על הרצפה.
ב. מה המתיחות בחוט אם \(F=110 N\)?
ג. עבור מתיחות זו מהי תאוצת \(m_1\)?
Screen Shot 2016-07-14 at 14.02.58.png
Screen Shot 2016-07-14 at 14.02.58.png (7.83 KiB) נצפה 884 פעמים
הפתרון:
א.
בתרגול ההגיון של הפתרון לסעיף א' לא היה ברור. לשם כך אני אניח בפתרון שלגלגלת יש מסה \(m_p\), אשר קטנה מאוד ביחס למסות של שתי המשקולות, וביחס לשאר הגדלים בשאלה, משמע:
\(m_p\ll m_1,m_2\)
בסוף הפתרון נבחן איזה איברים אפשר לזרוק בגלל הקירוב הזה. בנוסף אני מניח שמימדיה הפיסיים של הגלגלת קטנים (משמע ניתן להתייחס אליה כאל גוף נקודתי).
זה עוזר לי כי אז אני לא צריך לקחת בחשבון מתיחויות שונות.

נרשום משוואת כוחות על כל גוף:
עבור הגלגלת:
\(\sum F=F-2T-m_pg=m_pa_p\)

עבור המסה \(m_2\) (שנשארת על הרצפה ולא זזה):
\(\sum F= T+N-m_2g=0\)

עבור המסה \(m_1\):
\(\sum F=T-m_1g=m_1a_1\)

בכדי שהמסה \(m_2\) לא תזוז ישנו אילוץ על פיו: \(a_1=2a_p\).
אם לא ברור למה, אתם מוזמנים להתבוננן בפתרון לשאלה השלישית בתרגול כיתה מספר 5, שם הקשר מפותח עבור מקרה זהה לחלוטין במובן הזה.

בנוסף, מאחר ואנחנו רוצים כוח מקסימלי אנחנו מחפשים סף ניתוק משמע \(N=0\)
נציב לתוך המשוואות את שני האילוצים ונקבל:

\(F-2T-m_pg=m_pa_p\)
\(T-m_2g=0\)
\(T-m_1g=2m_1a_p\)

נפתור את המשוואת:
\(T=m_2g\)
\(\Rightarrow(m_2-m_1)g=2m_1a_p\)
\(\Rightarrow a_p={(m_2-m_1)g\over 2m_1}\)
\(F=2m_2g+m_pg+{m_p\over 2m_1}(m_2-m_1)g\)

מצאנו אם כך את הכוח המקסימלי שניתן להפעיל, והוא אכן תלוי בשלושת המסות.
אולם אם ניקח את ההנחה שמסת הגלגלת זניחה ביחס למסות האחרות נקבל שוב את התוצאה שקיבלנו בכיתה:
\(F_{max}=2m_2g\)

ב. המספרים שהיו בשאלה הם:
\(m_1=1.2 [kg]\)
\(m_2=9 [kg]\)
ולכן:
\(F_{max}=18g\approx180[N}\)
ולכן עבור \(F=110[N]\) (בקירוב שלנו של מסת גלגלת בערך אפס):
\(T=F/2=55[N]\)

ג. במקרה זה נרשום משוואת כוחות על המסה \(m_1\):
\(\sum F=T-m_1g=m_1a_1\Rightarrow a_1={T\over m_1}-g\approx {55\over1.2}-10=35.8[m/s^2]\)

יאיר

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 1ג (במקור למדעי החיים)”