שאלה על תנועה מעגלית

שלח תגובה
barshea
הודעות: 2
הצטרף: 11:52 25/12/2015

שאלה על תנועה מעגלית

שליחה על ידי barshea » 12:37 25/12/2015

אשמח לקבל תשובה מפורטת יותר מאשר מהתשובה שבאתר לגבי סעיף 1
תודה.עמית
קבצים מצורפים
שאלה 2.png
שאלה 2.png (88.33 KiB) נצפה 1434 פעמים

יוסי נאור
הודעות: 173
הצטרף: 16:19 14/03/2012

Re: שאלה על תנועה מעגלית

שליחה על ידי יוסי נאור » 15:02 25/12/2015

שאל את עצמך מהו המיקום של חלקיק? חבר בין המיקום הזה לראשית הצירים ותקבל את וקטור המיקום (אשר יוצא מהראשית למיקום החלקיק).
ראשית הצירים שלך זה בחירה אישית. אתה יכול לבחור אותה היכן שבא לך!! מכיוון שבשאלה בחרו את הראשית במיקום לא נוח, נפתור את השאלה במיקום שנוח לנו ואז נעשה הזזה של כל מערכת הצירים שלנו, וכך נמצא את הפתרון לשאלה במערכת הנדרשת.
\(\vec{r}=\vec{r}_0+\vec{r}_p\) כאשר \(\vec{r}\) הינו וקטור המיקום במערכת הנדרשת, \(\vec{r}_0=(5,7)\) זה ההזזה מהמערכת הנדרשת למערכת שלנו שבה הראשית במרכז המעגל, ו - \(\vec{r}_p\) זה וקטור המיקום של החלקיק במערכת שלנו.

אם כן במערכת שלנו הראשית במרכז המעגל וכל שיש כאן זה תנועה מעגלית. וקטור המיקום מצביע מהראשית לנקודה על היקף המעגל לאורך כל תנועת החלקיק, ולכן וקטור המיקום הינו רדיוס המעגל כפול כיוונו, שזה \(\hat{r}\) (וקטור היחידה של הכיוון הרדיאלי). המערכת צירים שלנו הינה קרטזית, ולכן \(\hat{r}\equiv cos(\phi)\hat{x}+\sin(\phi)\hat{y}\), כשאר \(\phi\) הינה הזווית בין ציר x החיובי ווקטור המיקום.

לכן עד כה
\(\vec{r}=(5,7)+R(\cos(\phi),\sin(\phi))\)

כעת נשאר לנו להבין מהו אם כן \(\phi\)?

נתון לנו כי המהירות הזוויתית \(\omega\) הינה קבועה. אנו יודעים כי יש קשר בין הזווית לשינוי בזמן של הזווית (\(\omega\)) - ע"י המשוואה \(\omega=\frac{d\phi}{dt}\).
נפתור אם כן את המשוואה הדיפרנציאלית (כלומר נעביר את dt לאגף השני ונבצע אינטגרל על שני האגפים בגבולות הראויים. כלומר מאיזה ערך מתחיל \(\phi\) ועד היכן הוא מסתיים, וכן מאיזה ערך מתחיל t ומתי מסתיים. \(\int_{\phi_0}^\phi d\phi=\int_{0}^t \omega dt\)
\(\phi-\phi_0=\omega t\)
\(\phi=\phi_0+\omega t\)
נמצא כעת את \(\phi_0\) וסיימנו את התרגיל כי מצאנו את כל מה שהיינו צריכים.

נתון כי ברגע ההתחלתי מיקום החלקיק היה בתחתית המעגל, כלומר בזווית \(\phi_0=-\frac{\pi}{2}\) מציר x
ולכן \(\phi=\omega t-\frac{\pi}{2}\)
ומיקום החלקיק במערכת הנתונה בכל רגע הינו
\(\vec{r}=(5,7)+R(\cos(\omega t-\frac{\pi}{2}),\sin(\omega t-\frac{\pi}{2}))\)

מקווה שעכשיו זה מובן יותר.
יוסי

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 1א”