דף 1 מתוך 1

מועד א' 2016 שאלה 5 סעיף ג'

נשלח: 16:11 14/07/2019
על ידי akrishy
אהלן שחר,

אשמח אם תוכל להסביר בפשטות איך מחשבים את ההסתברות שהחלקיק יעבור את המחסום.

תודה.

Re: מועד א' 2016 שאלה 5 סעיף ג'

נשלח: 16:41 14/07/2019
על ידי kasirershahar
השלבים לחישוב אמפליטודת המעבר של מחסום עבור חלקיק באנרגייה קטנה מפוטנציאל המחסום וגדולה מהפוטנציאל בשני צדדיו:
1. כותבים את משוואת שרדינגר מימין למחסום, בתוך המחסום ומשמאל למחסום.
2. כותבים את הפתרונות בכל אזור, הפתרונות יהיו אקספוננטים דועכים בתוך המחסום ואקספוננטים מרוכבים מחוץ למחסום. אם החלקיק מגיע מימין אז בצד שמאל יהיה רק גל הנע שמאלה ואם החלקיק מגיע משמאל אז יהיה בצד ימין רק גל שנע ימינה. את הקבועים באקספוננט (שקראנו להם בתרגול \(\alpha\) ו k ) אפשר למצוא ממשוואת שרדינגר כמו שעשינו בתרגול, הם גם נתונים בדף נוסחאות.
3. תופרים תנאי שפה (רציפות פונקציית הגל ונגזרתה בצד הימני והשמאלי של המחסום). מכאן נקבל משוואות עבור כל הנעלמים (בהנחה שהאמפליטודה ההתחלתית והאנרגיה של החלקיק ידועים).
4. סיכויי המעבר יהיה
\(\frac{\left|\psi_{transmitted}\left(x\right)\right|^2v_{transmitted}}{\left|\psi_{initial}\left(x\right)\right|^2v_{initial}}\)
כאשר \(\psi_{initial}\left(x\right)\) היא פונקציית הגל ההתחלתית, לפני הפגיעה במחסום (כלומר \(A^2\) אם האמפליטודה ההתחלתית היא A ).
\(v_{initial}\) היא מהירות החבורה ההתחלתית של החלקיק, שהיא פשוט \(\frac{\hbar k}{m}\) עם ה k שמתאים לאיזור ממנו החלקיק הגיע.
\(\psi_{transmitted}\left(x\right)\) היא פונקציית הגל המועברת, כלומר בצד שמאל של המחסום אם החלקיק הגיע מימין ובצד ימין אם הוא הגיע משמאל
\(v_{transmitted}\) היא מהירות החבורה הסופית של החלקיק, שהיא פשוט \(\frac{\hbar k}{m}\) עם ה k שמתאים לאיזור אליו החלקיק עבר.
אם, כמו במקרה של השאלה שלך, הפוטנציאל זהה בשני צידי המחסום אז גם k משני צידי המחסום זהה ולכן גם המהירויות חבורה זהות והמהירויות בנוסחה להסתברות המעבר מצטמצמות.
את ההסברים למה כל זה נכון תוכל למצוא בתרגול 11.