מועד ב 2018 שאלה 2 סעיף ב

שלח תגובה
idoshe
הודעות: 8
הצטרף: 11:08 15/03/2019

מועד ב 2018 שאלה 2 סעיף ב

שליחה על ידי idoshe » 11:21 15/07/2019

בפתרון הסעיף נראה כי יש הנחה שמרכז הכתמים המרכזיים משני הסדקים נמצא בדיוק באמצע בינהם (כלומר רוחב הכתב המרכזי הוא בדיוק רוחב של ניסוי סדק בודד). זה לא נראה לנו הגיוני כי לפני נתוני השאלה יש מרחק בין הסדקים כך שבפועל הכתמים המרכזיים כתוצאה מכל סדק יווצרו בהזזה אחד מהשני.
מקווה שהבנת אותי, נשמח להבהרה.
תודה רבה

kasirershahar
הודעות: 33
הצטרף: 12:03 01/10/2018

Re: מועד ב 2018 שאלה 2 סעיף ב

שליחה על ידי kasirershahar » 11:51 15/07/2019

בסעיף שמדבר על סדק בודד משתמשים במערכת צירים בה הזוית \(\theta\) מוגדרת להיות הזוית מהאנך שיוצא ממרכז הסדק ואילו בסעיף שמדבר על שני סדקים האנך יוצא מהמרכז בין שני הסדקים. כך שזו לא אותה זווית בשני המקרים.
אם אתם מתכוונים לזה שבניסוי שני הסדקים אנחנו מתעלמים מזה שלכל סדק יש רוחב סופי (הוא לא נקודה) ולכן יהיה "ערבוב" כלשהו בין תבניות ההתאבכות אז אתם צודקים בעקרון. זה כמובן נכון לכל התאבכות אמיתית משני סדקים, אך בקורס הזה הנחנו תמיד ששני הסדקים דקים מאוד כך שאפשר להתעלם מהרוחב שלהם וזה גם מה שמצופה בשאלה זו.
אם זה מעניין אותכם אז התשובה האמיתית היא שנקבל הכפלה של שתי תבניות ההתאבכות (תכלס אתם יכולים לחשב את זה, זה כמו סדק בודד רק שיש שני איזורים באינטגרל), כלומר נקבל כתמים של אור וחושך שהולכים כמו קוסינוס בריבוע (והכתם המרכזי באמת יהיה במרכז) אבל הכתמים קרוב למרכז יהיו הרבה יותר חזקים מהכתמים רחוק מהמרכז בגלל שפונקציה זו תהיה מוכפלת בפונקציית sinc בריבוע.
ככה נראית התאבכות אמיתית מסדק בודד ומשני סדקים
Single_double_slit_experiment.jpg
Single_double_slit_experiment.jpg (9.14 KiB) נצפה 180 פעמים

idoshe
הודעות: 8
הצטרף: 11:08 15/03/2019

Re: מועד ב 2018 שאלה 2 סעיף ב

שליחה על ידי idoshe » 11:56 15/07/2019

אם הבנתי אותך נכון אז אנחנו צריכים להזניח את גודל הסדק, אבל בסעיף ביקשו למצוא את רוחב הסדק ככה שלא כל כך ברור איך ההנחה הזאת עובדת.

kasirershahar
הודעות: 33
הצטרף: 12:03 01/10/2018

Re: מועד ב 2018 שאלה 2 סעיף ב

שליחה על ידי kasirershahar » 12:43 15/07/2019

אוקי, לא הסתכלתי קודם על השאלה הנכונה. השאלה הזו היא באמת שאלה קשה לדעתי. התשובה שלה נכונה והסיבה היא שכמו שציינתי ההתאבכות מכל סדק תתחבר ביחד כך שהכתם המרכזי עדיין יהיה במרכז (אינטואטיבית זה חייב לצאת כך כי המערכת סימטרית לשיקופים שביב המרכז בין הסדקים). אם רוצים לחשב את זה במדוייק צריך לעשות מה שעשינו בתרגול (תרגול 8 נדמה לי) עם סדק בודד, נקבל קבוע כפול משהו שתלוי בזמן כפול האינטגרל מכל סדק:
\(\int_{-d/2-D/2}^{-d/2+D/2} \exp\left(iyk\sin\theta\right)dy + \int_{d/2-D/2}^{d/2+D/2} \exp\left(iyk\sin\theta\right)dy = \exp\left(-i\frac{d}{2}k\sin\theta\right)\frac{1}{ik\sin\theta} \left(\exp\left(i\frac{d}{2}k\sin\theta\right) - \exp\left(-i\frac{d}{2}k\sin\theta\right)\right)=\)
\(\frac{2k\sin\left(\frac{D}{2}k\sin\theta\right)}{\sin\theta}\left(\exp\left(i\frac{d}{2}k\sin\theta\right) + \exp\left(-i\frac{d}{2}k\sin\theta\right)\right) = 2D\cos\left(\frac{d}{2}k\sin\theta\right)sinc\left(\frac{D}{2}k\sin\theta\right)\)

כיוון ש \(D<d\) פונקציית הסינק תשתנה יותר לאט מפונקציית הקוסינוס ונקבל תבנית של קוסינוס בריבוע בתוך סינק בריבוע כלומר תבנית של התאבכות משני סדקים עם מעטפת של תבנית מסדק בודד. אם כל העוצמה הולכת רק לכתם המרכזי של ההתאבכות מסדק בודד (מה שנתון בשאלה) אז נראה רק דברים שנמצאים בין שתי נקודות ההתאפסות הראשונות של הסינק, שנמצאות ב
\(\frac{D}{2}k\sin\theta=\pm\pi\Rightarrow\theta \approx \pm \frac{\lambda}{D}\) ואנחנו רוצים שיהיו שם עשרה שיאים של הקוסינוס בריבוע, כלומר אחד מרכזי ועוד חמישה מכל צד (זה יוצא 11 שיאים אבל אי אפשר בדיוק 10) המרחק בין השיאים של הקוסינוס בריבע הוא \(\Delta \theta \approx \frac{\lambda}{d}\) וכדי שיכנסו הכתם המרכזי ועוד חמישה ב \(\frac{\lambda}{D}\) נדרוש ש \(d=5D\).

idoshe
הודעות: 8
הצטרף: 11:08 15/03/2019

Re: מועד ב 2018 שאלה 2 סעיף ב

שליחה על ידי idoshe » 15:40 15/07/2019

אוי ואבוי,
תודה רבה על התשובה המפורטת

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 3ב (במקור להנדסת חומרים)”