התמרות פוריה- מתי לעשות?

שלח תגובה
orshw
הודעות: 10
הצטרף: 16:52 02/12/2015

התמרות פוריה- מתי לעשות?

שליחה על ידי orshw » 09:55 03/12/2015

בשאלה (מספר 3) שעשינו בהרצאה מספר 5 ביקשו למצוא את פסאי איקס-טי, ואז השתמשנו בהתמרת פורייה.

קודם כל- מתי אנחנו יודעים שיש להשתמש בהתמרת פורייה? יש המון תרגילים שבהם אין צורך בפורייה, ובחלק קטן יש צורך בכך, אך אינני מבין מתי בדיוק אני צריך לעשות זאת.
שנית, בשאלה (מצורפת תמונה) הגעת לסיגמא Cn כפול פי אן ואז הפכת את זה לסינוס פאי n חלקי L. אני מתקשה להבין מאיפה הבאת את הסינוס הזה פתאום, הרי פי (הפונקציה העצמית) לא הייתה פה עם סינוס, ואם סתם הבאת פונקציה כללית- אז למה דווקא את זו?

תודה רבה
קבצים מצורפים
20151203_095009.jpg
20151203_095009.jpg (2.77 MiB) נצפה 1691 פעמים

TalTheWhite
הודעות: 66
הצטרף: 11:08 17/03/2014

Re: התמרות פוריה- מתי לעשות?

שליחה על ידי TalTheWhite » 11:18 03/12/2015

השאלה הזו קצת כללית מדי, יש המון מקרים שבהם משתמשים בטרנספורם פורייה בקוונטים או בכלל. יותר חשוב להבין מה ההתמרה עושה ואח"כ יהיה קל יותר להבין את התרגילים שהשתמשו בה. כאשר ההתמרה מתבצעת על פונקציה בתחום סופי כלשהו, אתה מוצא באמצעותה את מקדמי אברי טור פורייה שמרכיבים את הפונקציה. הפירוק למרכיבים אלו מאפשר לדעת למשל אלו מצבים עצמיים משתתפים בפונקצית הגל ומה משקלם. כאשר ההתמרה נעשית בתחום אינסופי, יש לו משמעות דומה, ניתן למצוא את משקל הגלים המישוריים בעלי ערכי k כלשהו מתוך פונקציה כללית כלשהי. מכיוון שתנע החלקיק הוא ערך עצמי של גל מישורי,\(e^{ikx}\) , (k יכול להיות גם שלילי) אם הטרנספורמציה מתרחשת על פונקציית גל, הטרנספורמציה נותנת מידע לגבי רכיבי התנע העיקריים המשתתפים בפונקצית הגל.
באופן כללי אני ממליץ לקרוא את זה בספרים לעומק, גם כי קשה להבין מכמה משפטים פה מה הכוונה, וגם כי תזדקקו לזה בהמשך בהנדסת חשמל בלי קשר באופן יומיומי.

בקשר לשאלה השנייה, היה לי קשה לקרוא את מה ששלחת, אבל נראה לי שהבנתי. האות פי מסמלת בד"כ פונקציות עצמיות. בבור פוטנציאל, אלו הן פונקציות סינוס כפי ששלחת, ולכן פי שווה להן.

orshw
הודעות: 10
הצטרף: 16:52 02/12/2015

Re: התמרות פוריה- מתי לעשות?

שליחה על ידי orshw » 16:14 03/12/2015

קודם כל תודה על התשובה.

שנית, אמרת שתנע החלקיק הוא ערך עצמי של גל מישורי. לא אמרנו שערך עצמי זה En? אני מבולבל.
באופן כללי, כל הנושא של התמרות מאוד מבלבל ולא מובן, ולהבנתי (ממה שסטודנטים אומרים) התשובות לשאלה 2, דף עבודה 4, (בשאלה זו יש התמרת פורייה) אינן נכונות. זה מאוד מבולבל ונשאלת השאלה- לאיזו רמה לבוחן אנחנו צריכים לדעת את הנושא הזה של ההתמרות והביצוע המתמטי שלהן?

תודה

TalTheWhite
הודעות: 66
הצטרף: 11:08 17/03/2014

Re: התמרות פוריה- מתי לעשות?

שליחה על ידי TalTheWhite » 17:56 03/12/2015

מצבי תנע הם \(e^{ikx},e^{-ikx}\) תמיד! עם ערכים עצמיים k, -k בהתאמה. המצבים העצמיים של האנרגיה הם אלו שאתה מוצא מתוך פתרון משוואת שרדינגר הבלתי תלויה בזמן. לפעמים יוצא שהמצבים הם אותם מצבים, כמו בחלקיק בטבעת למשל. בחלקיק בבור פוטנציאל המצב שונה. שם הפונקציות העצמיות של האנרגיה הן פונקציות סינוס בתוך הבור ו0 ביתר המרחב, זה לא זהה למצבי התנע.
שים לב שבגלל שערכי האנרגיה הם \(E=ak^2\) כאשר a הוא קבוע כלשהו(בחלקיק בטבעת), למצבים \(e^{ikx},e^{-ikx}\) יהיה את אותה האנרגיה , אבל תנע שונה . כאשר קורה שלשני מצבים עצמיים שונים יש את אותה האנרגיה, זה נקרא ניוון.

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 3א (במקור להנדסת חשמל)”