דף 1 מתוך 1

אוסילטור הרמוני קוונטי עם פוטנציאל נוסף

נשלח: 17:25 03/02/2018
על ידי ariel5
במבחן 2017 חורף מועד א' 14.2.17 שאלה 3.
נתון אוסילטור הרמוני קוונטי עם פוטנציאל נוסף.
בסעיף א' הצגנו את ההמילטוניאן בצורה מסויימת, ובסעיף ב' מצאנו אופרטור b שהוא קומבינציה של a כך שההמילטוניאן יקבל צורה דומה לצורה שפיתחנו בכיתה.
בסעיף ג' - בתשובות רשום ש- b*b (הכוכבית זה DAGGER) הוא אופרטור המספר, וכך הם פשוט הציבו ומצאו את האנרגיות האפשריות לבעיה.
לא הצלחתי להגיע בפיתוח אלגברי למדוע b*b הוא אופרטור המספר בבעיה הזאת. האם זה משהו ש"תמיד נכון"? איך הם הגיעו לזה?

בכיתה פשוט הגדרנו ש a*a זה אופרטור המספר... אשמח להסבר אם יש למישהו.

מצורפות תמונות.

Re: אוסילטור הרמוני קוונטי עם פוטנציאל נוסף

נשלח: 23:00 04/02/2018
על ידי or_erez
היי, ראיתי שלא ענו פה אז אני אנסה לעזור.
ההוכחה שנעשתה בכיתה לכך שa וa* הם אופרטורי העלאה והורדה, והמכפלה שלהם זה אופרטור המספר, הייתה רלוונטית לאוסצילטור הרמוני קלאסי.
הבעיה, היא שבתרגיל הזה יש לך פוטנציאל נוסף, וההשפעה של אותם האופרטורים על המצבים העצמיים החדשים לא תתן העלאה והורדה. דווקא בשביל לקבל אופרטורים שמעלים ומורידים, עברנו לאופרטורים חדשים b וb*, עבורם ההמילטוניאן נראה בצורה הנכונה ויחס החילוף נשמר.

מכאן אפשר להמשיך בהוכחה שנעשתה בכיתה, אבל גם אם איננו זוכרים אותה אפשר להמשיך ולפתור את התרגיל בידיעה כי bb* זה אופרטור המספר.

מקווה שעזרתי,
אור

Re: אוסילטור הרמוני קוונטי עם פוטנציאל נוסף

נשלח: 15:59 26/02/2018
על ידי kleeorin
התשובה למעלה טובה ומלאה אבל אני אחדד.

המפתח הוא לעבור על דרך הפיתוח שעשינו בכיתה.
הדבר היחיד שהשתמשנו בו בפיתוח התכונות של אופרטור המספר הוא יחסי החילוף של a, a+. כיוון שלb יש את אותם יחסי החילוף, אז גם הפיתוח יראה בדיוק אותו דבר ויהיה להמילוטוניאן הזה בדיוק את אותם התכונות.

השוני היחיד יגיע כשנרצה למצוא את x ששם משתמשים בa ולכן יש צורך ב"תרגום" השפה מb ל-a.