נרמול גלי אלקטרונים סביב הגרעין ואיפוס המטריצה במודל קרונינג

שלח תגובה
amitpel
הודעות: 1
הצטרף: 19:07 25/01/2019

נרמול גלי אלקטרונים סביב הגרעין ואיפוס המטריצה במודל קרונינג

שליחה על ידי amitpel » 19:25 25/01/2019

שלום,
אשמח להבין מספר דברים שהופיעו במצגת 6.
בשקופית 5 מופיע שהנרמול של פונקציית גל האלקטרון הוא בין 0 לa. בעבר למשל בבור פוטנציאל הסקנו כי פונקציית הגל מתאפסת מחוץ לבור ולכן גבולות האינטגרל היו 0 עד L. אך קשה לראות כיצד זה מקיים פה באותו אופן. בנוסף אני יודע שעבור כפולות שונות של G אני מקבל ערכים שונים של אנרגיית הקפיצה (Eg). מה שאני מבין מכך הוא שבחישוב האינגרל למציאת Eg אקבל ערכים שונים ושזה בא לידי ביטוי בגבולות האינטגרל. אשמח להבהרה בעניין.

בשקופית 11 מצויין כי U(G)*=U(-G). אשמח להבין מאיפה הנחה זו נובעת. בנוסף, מהיכן מגיעה ההנחה ש-U)G( שלילי (שקופית 12).

בשקופית 24 מאפסים את הדטרמיננטה של המטריצה כדי להגיע לשיוויון הרלוונטי. מדוע עלינו לאפס את הדטרמיננטה?

תודה רבה.

ironi
הודעות: 48
הצטרף: 15:29 28/10/2015

Re: נרמול גלי אלקטרונים סביב הגרעין ואיפוס המטריצה במודל קרונינג

שליחה על ידי ironi » 19:54 25/01/2019

שלום,

1) עבור ערכי \(k\) מסוימים (כך שוקטור הגל "נופל" על קצה אזור ברילואן) אתה מקבל החזרה מלאה. הסיבה: מתקיים תנאי בראג להחזרה. במימד אחד זה שקול לחלוטין למקרה של בור פוטנציאל אינסופי - מכיוון שיש החזרה מלאה, ההסתברות למצוא את האלקטרון מחוץ לקצה אזור ברילואן (קצה בור הפוטנציאל) מתאפסת.

2) השאלה לא ממש ברורה, אנסה לענות ואולי במקרה זה מה ששאלת. אם הסכמת שהאלקטרון מוחזר מקצה אזור ברילואן (שהוא מישור בראג) אז ברור שהוא יוחזר גם מהקצה השני של אזור ברילואן וקיבלנו אפקטיבית בור פוטנציאל. אנחנו יודעים שהמצבים העצמיים של חלקיק בבור פוטנציאל הם גלים עומדים ויש לנו אפשרות לקבל מצב סימטרי או מצב אנטי-סימטרי (בהתאמה: קוסינוס וסינוס). כשמחשבים את ערך התוחלת של הפוטנציאל עבור כל אחד מהמצבים (זה תיקון סדר ראשון לאנרגיה בתורת הפרעות), יוצא שיש הפרש בין האנרגיות של שני המצבים הקוונטיים האפשריים שלנו. זו אנרגיית ה-gap, ויצא שהיא שווה בדיוק לפעמיים הגודל של \(U_G\).

3) \(U_G\) הם סך הכל המקדמים של הפוטנציאל כשאתה רושם אותו באמצעות פיתוח לטור פורייה בבסיס מרוכב. הפוטנציאל הוא פונקציה ממשית ולכן \(U_G*=U_G\) היא אפשרות אחת שתבטיח זאת בדרך שבה ביצענו את הפיתוח. האיברים כמובן שליליים מכיוון שהפוטנציאל הוא פוטנציאל מושך (היונים חיוביים בסריג מושכים את אלקטרוני הערכיות בגלל הסימן ההפוך של המטענים).

4) זה משפט כללי מאוד באלגברה ליניארית. הקביעה שהדטרמיננטה של מטריצה שווה לאפס שקולה לכך שלמערכת המשוואות ההומוגנית שהמטריצה הזו מגדירה יש פתרון לא טריוויאלי.

בהצלחה.

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 3א (במקור להנדסת חשמל)”