שאלה קלה- אוסילטור הרמוני ושימוש בפורמאליזם

שלח תגובה
eden
הודעות: 47
הצטרף: 14:08 30/01/2010

שאלה קלה- אוסילטור הרמוני ושימוש בפורמאליזם

שליחה על ידי eden » 11:36 08/02/2011

לקוח מ2009 מועד ב. כל המידע הדרוש מצורף:

נתונה פונקצית גל מנורמלת:
תמונה

בפיתרון מתרגל נעשה המעבר הבא:
תמונה

השאלה שלי היא כזו: למה המקדם של מצב \(|1>\) הוא \({\frac{4}{5}}\)?
ניתן לראות שבמצב 1, בו n=1 המקדם שנמצא בתוך השורש לא "מתאים" לפתרון הידוע של משוואת שרדינגר, ולכן הייתי מצפה שהמקדם של מצב \(|1>\) יהיה \({\frac{4}{5}}sqrt{2}\) או איזו שהיא תזכורת אחרת לשוני במקדם. ובכלל, יש את הסוגריים בחזקת חצי, שהן לא תואמות את הפיתרון הכללי.

אני לא בטוחה שהצלחתי להסביר את עצמי- אני לא מבינה למה המקדם הוא רק \({\frac{4}{5}}\)? , מדוע מתעלמים משאר המקדמים?

Andrey
הודעות: 11
הצטרף: 22:15 06/02/2011

Re: שאלה קלה- אוסילטור הרמוני ושימוש בפורמאליזם

שליחה על ידי Andrey » 11:55 08/02/2011

לא מתעלמים מהשורש 2, פשוט ה-2 כבר נמצא בתוך השורש שבסוגריים המרובעים. 

eden
הודעות: 47
הצטרף: 14:08 30/01/2010

Re: שאלה קלה- אוסילטור הרמוני ושימוש בפורמאליזם

שליחה על ידי eden » 14:55 08/02/2011

זה בדיוק הבעיה, הוא שם והוא לא אמור להיות שם, אז למה לא סופרים אותו במקדם? הוא לא חלק מהפיתרון עצמו!

Andrey
הודעות: 11
הצטרף: 22:15 06/02/2011

Re: שאלה קלה- אוסילטור הרמוני ושימוש בפורמאליזם

שליחה על ידי Andrey » 15:13 08/02/2011

השורש 2 הוא חלק מהמצב 1

eden
הודעות: 47
הצטרף: 14:08 30/01/2010

Re: שאלה קלה- אוסילטור הרמוני ושימוש בפורמאליזם

שליחה על ידי eden » 17:17 08/02/2011

הבנתי.

סתם שתשים לב, יש בעיה עם הפאי. פולינום הרמיט הוא ללא \(\pi\) ו : \(H_n\left(\sqrt{\frac{m\omega}{\hbar}} x \right)\)
ולכן יש פאקטור כלשהו של פאי והמקדם הוא לא רק \({\frac{4}{5}}\)

rohrlich
הודעות: 462
הצטרף: 12:45 26/08/2007

Re: שאלה קלה- אוסילטור הרמוני ושימוש בפורמאליזם

שליחה על ידי rohrlich » 18:20 08/02/2011

אין בעיה עם π. הוא בא בגלל הנרמול, לא בגלל פולינום הרמיט.

eden
הודעות: 47
הצטרף: 14:08 30/01/2010

Re: שאלה קלה- אוסילטור הרמוני ושימוש בפורמאליזם

שליחה על ידי eden » 19:12 08/02/2011

אם מרכיבים את הפונקציה ע"י הרמיט ומציבים רואים שיש בעיה עם הפאי. "בעיה" הכוונה שיש פאי בחזקה כלשהי שהוא לא שייך לפונקציה עצמה אלא למקדם. אבל בתשובה התייחסו אליו כאילו הוא חלק מהפונקציה המנורמלת.

rohrlich
הודעות: 462
הצטרף: 12:45 26/08/2007

Re: שאלה קלה- אוסילטור הרמוני ושימוש בפורמאליזם

שליחה על ידי rohrlich » 20:11 08/02/2011

פונקציות הגל \(\psi_n (x)\) של המתנד ההרמוני:
קבצים מצורפים
HO.jpg
HO.jpg (6.82 KiB) נצפה 1455 פעמים

eden
הודעות: 47
הצטרף: 14:08 30/01/2010

Re: שאלה קלה- אוסילטור הרמוני ושימוש בפורמאליזם

שליחה על ידי eden » 20:14 08/02/2011

נכון, ובפונקציה שלנו יש פאי במכנה עם חזקה שהיא שונה מרבע (0.75), ולכן צריך להיות פאקטור כלשהו של פאי.

פשוט חישבתי וראיתי...

rohrlich
הודעות: 462
הצטרף: 12:45 26/08/2007

Re: שאלה קלה- אוסילטור הרמוני ושימוש בפורמאליזם

שליחה על ידי rohrlich » 20:39 08/02/2011

טוב, אני מבין. ההגדרה של \(\psi_1 (x)\) אינה נכונה, משום שלפי ההגדרה, \(\psi_1 (x)\) אינה מנורמלת. צדקת, ותודה על ההערה. אבל אפשר להניח שאף סטודנט לא בדק את הנרמול של \(\psi_1 (x)\) בזמן אמת, כלומר במשך המבחן, ולכן לא היתה בעיה בפועל עם ניסוח השאלה.

asafvi
הודעות: 7
הצטרף: 20:49 21/11/2009

Re: שאלה קלה- אוסילטור הרמוני ושימוש בפורמאליזם

שליחה על ידי asafvi » 22:58 08/02/2011

שלום,
יש דרך ללא הנוסחא שהצגת למצוא את המקדמים ?

תודה

rohrlich
הודעות: 462
הצטרף: 12:45 26/08/2007

Re: שאלה קלה- אוסילטור הרמוני ושימוש בפורמאליזם

שליחה על ידי rohrlich » 23:14 08/02/2011

כמובן (אם הבנתי את השאלה): אם כתוב שפונקציות הגל

\(\psi_j (x)\rm{ },\rm{ }\psi_k (x)\)

הן מנורמלות ואורתוגונליות (או מספיק לדעת שהם מצבים עצמיים של אותו אופרטור עם ערכים עצמיים שונים), ואם כתוב שהסופרפוזיציה

\(\alpha \psi_j (x)\rm{ } +\rm{ } \beta \psi_j (x)\)

היא מנורמלת, אזי המסקנה היא ש-

\(\alpha^2 +\beta^2 =1\)

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 3א (במקור להנדסת חשמל)”