N-ים שליליים או לא ??

שלח תגובה
ooezra
הודעות: 15
הצטרף: 15:43 05/11/2010

N-ים שליליים או לא ??

שליחה על ידי ooezra » 14:15 31/01/2012

בבעיות מסוג מצבים עצמיים וערכים עצמיים של בעיות חלקיקים (גם בעיות מחזוריות וגם תנאי שפה אפס)
איך אני יודע אם מותר גם N-ים שליליים או שאני מסתכל רק על הרביעונים (או השמיניון-אם זה מרחב) בהם הN-ים חיוביים בלבד ??
תודה.

alonyan
הודעות: 177
הצטרף: 03:09 06/05/2007
יצירת קשר:

Re: N-ים שליליים או לא ??

שליחה על ידי alonyan » 14:43 31/01/2012

תלוי בתנאי השפה.

ooezra
הודעות: 15
הצטרף: 15:43 05/11/2010

Re: N-ים שליליים או לא ??

שליחה על ידי ooezra » 14:59 31/01/2012

ברור שזה תלוי בתנאי השפה. אתה יכול לפרט ?? כנראה לא התנסחתי טוב.

איזה תנאי שפה גורם לי להבין שמותר לי N-ים שליליים ואיזה לא ??

הרי מבחינת המתמטיקה זה בכל מקרה מסתדר עם השליליים.

idosch
הודעות: 26
הצטרף: 20:57 20/11/2010

Re: N-ים שליליים או לא ??

שליחה על ידי idosch » 15:28 31/01/2012

מצטרף לשאלה. מדוע למשל בתרגול 8 בחישוב מספר המצבים מתייחסים בפתרון לשטח כל המעגל ולא רק לרבע מסויים בעוד בבעיה של חלקיק בקופסא מסתכלים רק על שמינית כדור?

alonyan
הודעות: 177
הצטרף: 03:09 06/05/2007
יצירת קשר:

Re: N-ים שליליים או לא ??

שליחה על ידי alonyan » 16:22 31/01/2012

כאשר תנאי השפה הם של חלקיק בקופסה(התאפסות בקצוות של פונקציית הגל), המצבים העצמיים הם סינוסים:
\(\phi_n=A_{n}\sin(\frac{\pi n}{L} x)\)
\(\phi_{-n} = A_{-n}\sin(-\frac{\pi n}{L} x)=-A_{-n}\sin(\frac{\pi n}{L} x)\)

נגדיר
\(B_n = A_{n}-A_{-n}\)
ואז ניתן להגדיר מחדש את המצבים העצמיים:
\(\varphi_n=\phi_n+\phi_{-n}=B_{n}\sin(\frac{\pi n}{L} x)\)
וסוכמים רק על \(n\) חיוביים.



כאשר תנאי השפה הם של טורוס(תנאי שפה מחזוריים):
\(\phi_n = a_{n}e^{i\frac{2\pi n}{L} x}+b_{n}e^{-i\frac{2\pi n}{L} x}\)
\(\phi_{-n} = a_{-n}e^{-i\frac{2\pi n}{L} x}+b_{-n}e^{i\frac{2\pi n}{L} x}\)

ואז נגדיר
\(C_n=a_{n}+b_{-n}\)
\(C_{-n}=a_{-n}+b_{n}\)
ואז ניתן להגדיר מחדש את המצבים העצמיים:
\(\varphi_{n} = C_{n}e^{i\frac{2\pi n}{L} x}\)
וסוכמים על כל ה\(n\)ים, חיוביים ושליליים.
נערך לאחרונה על ידי alonyan ב 16:52 31/01/2012, נערך 2 פעמים בסך הכל.

idosch
הודעות: 26
הצטרף: 20:57 20/11/2010

Re: N-ים שליליים או לא ??

שליחה על ידי idosch » 16:39 31/01/2012

תודה על התשובה אלון. רק כדי לוודא: במקרה הראשון אתה סוכם רק על החיוביים כי בהגדרה של המקדם החדש לא השמטת את המקדמים השליליים, אבל במקרה השני כן השמטת. נכון?

alonyan
הודעות: 177
הצטרף: 03:09 06/05/2007
יצירת קשר:

Re: N-ים שליליים או לא ??

שליחה על ידי alonyan » 16:49 31/01/2012

מתוך איך שהגדרתי את זה, \(B_n\) כולל בתוכו גם את הפתרונות השליליים.

זה נובע מזה שאם יש זוגיות מוגדרת(כמו במקרה הראשון) מספיק קבוע אחד בשביל כל מצב עצמי(\(A_n\)) בעוד שבמקרה השני צריך שני קבועים(\(a_n , b_n\))

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 3א (במקור להנדסת חשמל)”