האם העולם קלאסי - אינשטיין פודולסקי רוזן ואי השיוויון של בל

שלח תגובה
dcohen
הודעות: 2061
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

האם העולם קלאסי - אינשטיין פודולסקי רוזן ואי השיוויון של בל

שליחה על ידי dcohen » 14:52 29/06/2010

האם העולם קלאסי - אינשטיין פודולסקי רוזן ואי השיוויון של בל

dcohen
הודעות: 2061
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: האם העולם קלאסי - אינשטיין פודולסקי רוזן ואי השיוויון של בל

שליחה על ידי dcohen » 20:36 11/10/2010

amit rokach and tal levizon
asked for this topic

rokacha
הודעות: 28
הצטרף: 18:56 12/10/2010

Re: האם העולם קלאסי - אינשטיין פודולסקי רוזן ואי השיוויון של בל

שליחה על ידי rokacha » 00:11 15/12/2010

האם העולם קלאסי? - ניסוי מחשבתי ע"י איינשטיין רוזן ופודולסקי.

הניסוי הוא ניסוי מחשבתי אשר את בסיסו הציעו לראשונה אלברט איינשטיין, בוריס פודולסקי ונתן רוזן (ראשי התיבות הם לפי סדר אלפביתי)
בשנת 1935 תחת הכותרת "האם תיאור קוונטי של המציאות יכול להחשב שלם?" בירחון Physical Review (ירחון 47) (http://prola.aps.org/pdf/PR/v47/i10/p777_1).

הניסוי המחשבתי בא להראות כי תיאור המציאות עפ"י מכניקת הקוונטים הוא אינו מדויק ובכך להראות כי מכניקת הקוונטים בעצמה היא תורה לא שלמה ומתארת באופן סטטיסטי את ידעתנו
על המערכת ולא את מצבה האמיתי . על מנת להסביר את רעיון הסטטיסטיקה של מערכת נסתכל על פרדוקס מונטי הול:
נניח ואתה בשעשועון טלויזיוני בו אתה בוחר מבין 1000 וילונות וילון אחד, מאחרי אחד הוילונות מתחבא פרס, כל שאר הוילונות ריקים.
נגיד ובחרת וילון אחד, המנחה מרים את כל שאר הוילונות (998 וילונות) חוץ מהוילון בו נמצא הפרס ושואל אם אתה רוצה להחליף את בחירתך.
ברור שבמצב זה אתה תחליף, מכיוון שהסיכוי שבחרת נכון מתוך 1000 וילונות את הוילון הנכון הוא קטן מאד.
הפרדוקס מתאר מצב בו ידיעת המשתתף היא סטטיסטית בלבד, בהתחלה היה לך סיכוי של \(\frac{1}{1000}\) לנחש נכון את הוילון,
כעת הסיכוי שהוילון הנכון הוא זה שהוצע להחליף בו הוא \(\frac{999}{1000}\). למרות שמצב המערכת לא השתנה ידיעתך על המיקום האמיתי השתפרה בצורה משמעותית.
באנלוגיה למכניקת הקוונטים, טוענים איינשטיין, פודולסקי ורוזן כי ידיעתינו על מערכת ספציפית (\(\psi^2\)) היא סטטיסטית בלבד ולא מצבה האמיתי של המערכת.
ואולי ביום מן הימים תבוא תורה קלאסית המתארת את מצב המערכת באופן מדויק ולא סטטיסטי.

בניסוי בו הם הציעו מתוארת מערכת הנמצאת במצב סינגלט (מצב בו סך הספין הכולל של 2 חלקיקים הוא אפס) אשר מתפרקת, אחד החלקיקים "נשלח" לאתר A והשני לאתר B.
לפני תורת הקוונטים, שני החלקיקים שזורים שזירה קוונטית ומתוארים ע"י פונקציית גל אחת \(\Psi\) המתארת את שניהם בסופרפוזיציה של ספין up וספין down :
\(\ | \Psi \rang = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( | \uparrow \rang _1 | \downarrow \rang _2 - | \downarrow \rang _1 | \uparrow \rang _2 \right)\)
את החלקיקים מודדים בעזרת מכשיר שטרלן גרלך באחד מהאתרים.

בין אם היא 1 או 1- בציר בו מונח מכשיר השטרן גרלך, פונקציית הגל המתארת את 2 החלקיקים "קורסת" ובכך "נקבע" גם הספין של החלקיק השני,
על מנת לשמר את הספין הכולל במערכת . המיידיות בה "נקבע" הספין של החלקיק השני, סותרת את עקרון המקומיות של תורת היחסות הגורס כי אינה אפשרית
העברת מידע (או הפעלת פעולה) יותר מהר ממהירות האור. הטענה אותה ביצעו EPR היא שהתיאור של מכניקת הקוונטים היא תיאור סטטיסטי בלבד של ידיעתנו על
מצב החלקיקים בעת שהספין שלהם "נקבע" בזמן ההתפרקות ובכך אין סתירה לתורת היחסות.

את הניסוי מרחיב ג'ון סטיוארט בל ב- 1964 כאשר הוא מנסח את אי שיוויוני בל (http://www.drchinese.com/David/Bell_Compact.pdf) ומציע צורה ניסויית
בה ניתן לבדוק אילו מן הגישות נכונה. בל מציע ניסוי חדש בו (מניחים כי העולם הוא קלאסי) לחלקיק אחד נקרא חלקיק A ולשני נקרא B את הניסוי נבצע פעמיים ונקרא לחלקיקים \(A, \bar A , B , \bar B\)
את החלקיקים נמדוד בזוויות

\(\b \theta _{A} = 0 \textdegree ,

\theta _{\bar A} = 90 \textdegree
,
\theta _{B} = 45 \textdegree
,
\theta _{\bar B} = -45 \textdegree\)


כאשר את ספין החלקיק בכיוון מסויים אנו מניחים שקבעו סט משתנים \(\lambda\) בעת התפרקותו ממצב הסינגלט (כלומר אנו מניחים את הטענה על פיה התיאור הוא סטטיסטי בלבד) וערכי המדידה
\(a, \bar a, b, \bar b\) בהתאמה הם או 1+ או 1- .
נסתכל על האינטרפטציה הסטטיסטית (בהתאם למכניקה הקלאסית) למדידת \(ab + a\bar b + \bar a b - \bar ab = \pm 2\)
נסתכל על המשוואה בצורה קלה יותר להבנה \(a(b + \bar b ) + \bar a (b - \bar b )\) ונראה כי
או שערכי \(b\) ו - \(\bar b\) שווים או שהם מנוגדי סימן, בכל מקרה ערך התוצאה הוא \(\pm 2\) כלומר אם נעשה ממוצע לערכי המשוואה נקבל תוצאה קטנה מ-2

\(\| <ab> + <a \bar b > + <\bar a b> - <\bar ab> \| < 2\)

כעת נסתכל על התוצאה לפי תחזית קוונטית בה נחשב את הערך הממוצע של חיבור הקורלציות (כאשר חישוב הקורלציה שווה ל -\(C_{(\theta)} = -cos(\theta)\) ):

\(\|C_{(\theta _{A} - \theta _{B})} + C_{(\theta _{A} - \theta _{\bar B})} +C_{(\theta _{\bar A} - \theta _{B})} - C_{(\theta _{\bar A} - \theta _{\bar B})} \|\) ונצפה מהתוצאה שתהיה קטנה מ- 2.

נעשה את החישוב:

\(C_{(\theta _{\bar A} - \theta _{\bar B})} = +\frac {1}{\sqrt{2}}\) , \(C_{(\theta _{\bar A} - \theta _{B})} = -\frac {1}{\sqrt{2}}\) , \(C_{(\theta _{A} - \theta _{\bar B})} = -\frac {1}{\sqrt{2}}\) , \(C_{(\theta _{A} - \theta _{B})} = -\frac {1}{\sqrt{2}}\)

כלומר \(\|C_{(\theta _{A} - \theta _{B})} + C_{(\theta _{A} - \theta _{\bar B})} +C_{(\theta _{\bar A} - \theta _{B})} - C_{(\theta _{\bar A} - \theta _{\bar B})} \| = 2\sqrt{2}\)

מכיוון ש- \(2\sqrt{2} > 2\) (תוצאה הסותרת את ההנחה של EPR) אנו מקבלים סתירה המחייבת אותנו לזנוח את אחת ההנחות הראשונות שלנו. או שהפיסיקה הקלאסית נכונה, או שמכניקת הקוונטים.

מגישים : עמית רוקח וטל לויזון
נערך לאחרונה על ידי rokacha ב 20:57 28/12/2010, נערך 2 פעמים בסך הכל.

dcohen
הודעות: 2061
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: האם העולם קלאסי - אינשטיין פודולסקי רוזן ואי השיוויון של בל

שליחה על ידי dcohen » 08:40 21/12/2010

התאור של הפרדוקס ופתרונו לא מדויק.
אני ממליץ להשתמש בפרדוקס של מונטי הול כדי להסביר את ההבדל בין קשר סיבתי לקורלציה סטטיסטית.

הפרדוקס של EPR מוביל לאינטרפטצית קופנהגן -
אינטרפטציה סטטיסטית ולא "ריאליסטית" של המושג "מצב קוונטי".

אי השיוויון של בל אומר שאילו העולם היה קלאסי, אז בהנחה שאין אינטראקציה מעבר למהירות האור אז...
כך שבל סתר את הספקולציה של אינשטיין :
אינשטיין חשב שייתכן שתהיה יום אחד תאוריה קלאסית (לא סטטיסטית) של המציאות.


שלח תגובה

חזור אל “מבוא לפיסיקה מודרנית”