מצבים קוונטיים של אוסצילטור הרמוני

שלח תגובה
dcohen
הודעות: 2159
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

מצבים קוונטיים של אוסצילטור הרמוני

שליחה על ידי dcohen » 17:28 02/11/2010

מצבים קוונטיים של חלקיק במערכת סגורה
חלק שני - אוסצילטור הרמוני

(הנושא פוצל - כנראה שגם "חלקיק בבור פוטנציאל" פנוי).

dann
הודעות: 5
הצטרף: 23:29 13/10/2010

Re: מצבים קוונטיים של אוסצילטור הרמוני

שליחה על ידי dann » 20:23 06/11/2010

בכדי לכפר על הפספוס של שבוע שעבר אני ודדי ניקח את הנושא הזה

Dedi
הודעות: 3
הצטרף: 01:06 19/10/2010

Re: מצבים קוונטיים של אוסצילטור הרמוני

שליחה על ידי Dedi » 00:22 15/11/2010

מצבים קוונטיים של אוסצילטור הרמוני

אוסצילטור (מתנד) הרמוני קוונטי הוא מודל פיסיקלי המתאר תנועה של חלקיק בתנודה.
זוהי בעצם "גירסה קוונטית" של האוסצילטור ההרמוני הקלאסי (אובייקט הקשור לקפיץ, מטוטלת וכו') בו סך האנרגיה הפוטנציאלית והקינטית בכל רגע נתון שוות לערך קבוע.

המחשה טובה למתנד הרמוני ניתן למצוא בקישור הבא:
http://www.youtube.com/watch?v=eeYRkW8V7Vg

מודל זה הוא חשוב מאוד בפיסיקה מאחר וניתן לייצג מערכות רבות (עד לדיוק מסוים) כאוסף של אוסצילטורים, וכן זוהי מערכת לה ניתן למצוא פתרון מדוייק.

במודל הקוונטי, חלקיק בעל מסה נתון תחת אנרגיה פוטנציאלית ונע בתדירות מסויימת.
תדירות החלקיק אינה תלויה באנרגיה או באמפליטודה של התנועה.

כאשר החלקיק חופשי, מהירותו ניתנת ע"י:

\(\Large V=\frac{dE(p)}{dp}\)

באוסצילטור, תדירות החלקיק נתונה ע"י:

\(\Large \omega = E_n - E_m\)

\(\Large n=0,1,2,3,...\)

או:

\(\Large E_n=\omega n\)

כלומר, האנרגיות המקוונטטות באוסצילטור קופצות בערכים קבועים, שלא כמו במערכת של חלקיק בקופסא,
שם האנרגיה נתונה ע"י:

\(\Large E_n=\frac{1}{2M}(\frac{\pi}{L}n)^2 = Cn^2\)

כאמור, מודל האוסצילטור ההרמוני מאפשר לנו לייצג תופעות פיסיקליות אחרות. למשל, השדה המגנטי, או רמות האנרגיה של אלקטרונים באטום.

משוואות התנועה שמתארות את השדה המגנטי, מתארות תנועה בתנודות - תנועה בתדירויות שונות.
ניתן לקוונטט את השדה המגנטי ע"י עירורו לרמת ויברציה, ובעצם לחשוב על משוואות אלה כעל משוואות המתארות תנועה של אוסצילטור.
האנרגיה שתהיה לתנודה תינתן ע"י אותה נוסחה:

\(\Large E_n=\omega n\)

שלח תגובה

חזור אל “מבוא לפיסיקה מודרנית”