חישוב שגיאה טור טיילור בשני משתנים

שלח תגובה
noi
הודעות: 3
הצטרף: 17:21 27/10/2014

חישוב שגיאה טור טיילור בשני משתנים

שליחה על ידי noi » 19:33 08/02/2015

היי,
אני לא מבינה כמו שצריך איך מחשבים את השגיאה, אשמח להסבר או דוגמא

תודה,
נוי

danielhu
הודעות: 133
הצטרף: 17:57 22/11/2008

Re: חישוב שגיאה טור טיילור בשני משתנים

שליחה על ידי danielhu » 17:34 10/02/2015

במשתנה אחד צריך למצוא נקודה בתחום החד מימדי שממקסמת את את הנגזרת בסדר הדרוש.
בשני משתנים צריך למצוא נקודה \((x,y)\) שממקסמת את הנגזרת בסדר הדרוש.
לדוגמא, אם רוצים את השגיאה בקירוב הלינאר סביב הנקודה \((x_0,y_0)\):
\(E(x,y) = \left. \frac{1}{2} \left( (x-x_0)^2f_{xx} + 2(x-x_0)(y-y_0)f_{xy} +(y-y_0)^2f_{yy}\right) \right|_{(x_0 +c(x-x_0), y_0+c(y-y0))\)

כאשר \(c\) נותן את החסם העליון של הנגזרות \(|f_{xx}|,|f_{xy}|,|f_{yy}|\).

שלח תגובה

חזור אל “מבוא לשיטות מתמטיות”