שאלה 2113_1

שלח תגובה
sara
הודעות: 505
הצטרף: 19:59 25/10/2009

שאלה 2113_1

שליחה על ידי sara » 10:57 19/03/2013

1. לשם מציאת התאוצה אתם צריכים להשתמש בקשר:
\(a=\frac{dv}{dt}\)
אולם, כפי ששמתם לב ניתנה לכם המהירות כפונקציה של המיקום \(v(x)\) ולא כפונקציה של הזמן \(v(t)\) ולכן לא תוכלו לגזור לפי הזמן.
לשם חישוב התאוצה יש להשתמש בכלל השרשרת:
\(\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dx}\cdot\frac{dx}{dt}\)

\(\frac{dv}{dx}\) - אתם מסוגלים לחשב
ומהו לפי הגדרה \(\frac{dx}{dt}\)?

דוגמא לשימוש בכלל השרשרת:
מלימודי חדו"א 1 אתם יודעים כי הנגזרת של y לפי x כאשר:
\(y=e^{x^2}\)
הוא:
\(\frac{dy}{dx}=2xe^{x^2}\)

אם היינו מקבלים לעומת זאת את y כפונקציה של משתנה אחר z:
\(y=e^{z}\)
כאשר \(z=x^2\)

אזי,

\(\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dz}\cdot\frac{dz}{dx}\)

\(\frac{dy}{dz}=e^{z}\)

\(\frac{dz}{dx}=2x\)

ואתם יכולים לראות שקיבלנו את אותה תוצאה.


2. לשם מציאת המיקום \(x(t)\), משתמשים בקשר \(v=\frac{dx}{dt}\)
לרוב עשינו את הפעולה הבאה לפני ביצוע אינטגרציה \(dx=v(t)dt\) וכאשר \(v(t)\) היה ידוע יכולנו בקלות לעשות את האינטגרל.
הרעיון הוא לסדר את המשוואה לפני אינטגרציה כך שכל אגף במשוואה תלוי בנעלם אחר. אגף שמאל תלוי ב-x (אותו אנחנו לא יודעים ורוצים לחשב) ואגף ימין תלוי בזמן t (המהירות תלויה בזמן).
הפעם נתונה לנו \(v(x)\) ולכן נרצה לסדר את המשוואה כך שאגף אחד יהיה תלוי ב-x ואגף שני יהיה תלוי ב-t, ולכן:
\(dt=\frac{dx}{v(x)}\)
\(v(x)\) ידוע ולכן ניתן להציב אותו ולבצע אינטגרציה לפי x.

הערה: למעשה ניתן לחשב קודם את \(x(t)\) וממנו לקבל את המהירות והתאוצה כפונקציה של הזמן על ידי גזירה ולהימנע מכלל השרשרת.
אך כלל השרשרת הוא מאוד פשוט ושווה להתנסות בו. ובכל אופן, כל כלי מתמטי שאנחנו נותנים לכם בהרצאה/תרגול אנחנו מצפים שתדעו. אז גם אם פתרתם בדרך אחרת. נסו שוב עם כלל השרשרת.
נערך לאחרונה על ידי sara ב 18:37 06/11/2013, נערך פעם 1 בסך הכל.
שרית

kelas
הודעות: 1
הצטרף: 13:56 25/03/2013

Re: שאלה 2113_1 (עבודה 1 שאלה 3)

שליחה על ידי kelas » 14:39 25/03/2013

איך מחשבים את המהירות כפונקציה של זמן בדרך של כלל השרשרת? עושים אינטגרל לתאוצה?

sara
הודעות: 505
הצטרף: 19:59 25/10/2009

Re: שאלה 2113_1 (עבודה 1 שאלה 3)

שליחה על ידי sara » 18:30 26/03/2013

אפשר לעשות אינטגרל לתאוצה, אולם אז יש לנו קבוע אינטגרציה. כיוון שבשאלה לא נתון דבר על מהירות בזמן כלשהו (כמו למשל, מהירות התחלתית) - זה לא יהיה מספיק כדי לקבל ביטוי מלא עבור המהירות.
ניתן למצוא את המקום כפונקציה של הזמן כפי שמוסבר לעיל ואז לגזור אותו לפי הזמן ולקבל את המהירות כפונקציה של הזמן.
שרית

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 1ב מוגבר”