חישוב מומנט התמד של גליל - 6423_1

שלח תגובה
sara
הודעות: 505
הצטרף: 19:59 25/10/2009

חישוב מומנט התמד של גליל - 6423_1

שליחה על ידי sara » 20:53 22/06/2013

כפי שנלמד, הנוסחה לחישוב מומנט התמד:
1. עבור התפלגות דיסקרטית (בדידה) - \(I=\sum_i m_ir_i^2\)
2. עבור התפלגות רציפה - \(I=\int r^2 dm\)

כאשר חשוב לזכור שהמרחק r הוא מרחק המסה/אלמנט מסה מציר הסיבוב במאונך לו.

אם מדובר בגוף במימד אחד (מוט) יש לנו אינטגרל אחד. ב-2 מימדים, שני אינטגרלים ו-3 מימדים, שלוש.
עבור גליל חלול, מדובר במעטפת גלילית (2 מימדים) ולכן הצפיפות המשטחית של גליל במעל מסה M, רדיוס R וגובה h:
\(\sigma = \frac{M}{2\pi Rh}\)
אלמנט שטח קטן על המעטפת יהיה קשת קטנה על גבי מעגל ברדיוס R מוכפל באלמנט גובה קטן:
\(dm=\sigma Rd\theta dz\)

וכל שנותר הוא להציב בנוסחה עבור מומנט ההתמד ולעשות אינטגרציה. שימו לב שקיבלנו את אותה תוצאה עבור מקרה אחר, איזה?
שרית

adlerlim
הודעות: 3
הצטרף: 20:48 12/04/2013

Re: חישוב מומנט התמד של גליל - 6423_1

שליחה על ידי adlerlim » 19:49 08/07/2013

האם ניתן להתייחס באופן גורף לכל גוף תלת ממדי כאילו יש לו את אותו מומנט התמד כמו לגוף עם מימד אחד שלו (הבסיס של תלת מימד)?

sara
הודעות: 505
הצטרף: 19:59 25/10/2009

Re: חישוב מומנט התמד של גליל - 6423_1

שליחה על ידי sara » 23:53 09/07/2013

לא מדויק, זה נכון רק במקרה ובו המסה מפולגת אחיד וכאשר המימד הנוסף "מכפיל" את הצורה עם שאר המימדים.
כמו למשל במקרה של גליל מלא, או גליל חלול.

במקרה של חרוט למשל, אין כך הדבר.
שרית

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 1ב מוגבר”