הבהרה בנוגע לקירוב יחידה

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

הבהרה בנוגע לקירוב יחידה

שליחה על ידי mlstudy » 14:25 20/06/2014

בעקבות כמה שאלות של סטודנטים, אני רוצה לתקן את מה שאמרתי בתרגול על קירובי יחידה.
בתרגול נאמר כי סידרה \(\{h_n(x)\}\) המוגדרת על קטע \(I\) צריכה לקיים 3 תכונות בשביל להיות קירוב יחידה, בעוד שהקטע \(I\) צריך להכיל את הנקודה אפס.
התיקון הוא שזה בסדר אם הנקודה אפס תהיה גם נקודת קצה של הקטע, ולאו דווקא נקודה פנימית.
לדוגמא, אם הקטע \(I=[0,\infty)\) אז אין שום בעיה להגדיר קירוב יחידה בקטע זה, למרות שאפס זו נקודת קצה של הקטע.

הדבר נובע מהעובדה שתמיד ניתן להרחיב את ההגדרה של \(\{h_n(x)\}\) לכל הישר הממשי ע"י ההגדרה
\(\tilde{h}_n (x) =\begin{cases} h_n(x) &\mbox{if } x\in I \\ 0 & \mbox{if } x\notin I \end{cases}\)

בנוסף, ניתן להגדיר קירוב יחידה גם למשפחה של פונקציות \(\{h_\lambda(x)\}_{\lambda \in \Lambda}\) כאשר \(\lambda\) הוא לאו דווקא משתנה בדיד (כמו בתרגיל 2 שבתרגול מספר 9).

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”