2011 מועד ג' שאלה 5

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
orya
הודעות: 4
הצטרף: 22:53 28/01/2013

2011 מועד ג' שאלה 5

שליחה על ידי orya » 16:52 21/09/2014

היי מקסים

תוכל לתת הסבר בבקשה לשאלה 5 סעיף ג?
2011ג ש5ג.JPG
2011ג ש5ג.JPG (33.14 KiB) נצפה 392 פעמים
ראיתי שיש פיתרון בדף שיעורי בית. אבל האם קיים פיתרון אחר "פשוט" יותר?
כלומר האם אפשר לפתור את זה בדרך אחרת כלשהיא שפתירת סעיפים א' וב' עוזרת לפיתרון?
לא הבנתי בפתרונות של העבודת בית איך הם הגיעו מבלי חישוב שאלו הן ההתמרות של f ו- g. זה נראה כמו וריאציה על ההתמרה הבסיסית של האקספוננט בערך מוחלט רק על קטעים כללים.

תודה

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: 2011 מועד ג' שאלה 5

שליחה על ידי mlstudy » 20:33 21/09/2014

אני לא רואה כל כך קשר בין סעיפי א,ב לבין סעיף ג, כך שלא נראה לי שיש דרך פשוטה יותר.
זוהי משוואה אינטגרלית סטנדרטית, וכדי לפתור אותה משתמשים במשפט הקונבולוציה:
אם \(f\in L_{pc}^1(\mathbb{R})\) ו \(g\in L_{pc}^1(\mathbb{R})\) או \(g\in L_{pc}^2(\mathbb{R})\) אז התמרת הפורייה של הקונבולוציה בינהן נתונה ע"י מכפלה:
\(\mathcal{F}\left(f\ast g\right)=2\pi \hat{f}(\omega)\hat{g}(\omega)\)

הדרך לפתור משוואה אינטגרלית כזאת היא לבצע התמרת פורייה על שני צידי המשוואה, לבודד את \(\hat{f}(\omega)\) ואז לבצע התמרת פורייה הפוכה.
כמובן בסוף הפתרון צריך לוודא שהתנאים של משפט הקונבולוציה אכן התקיימו (ניתן לוודא אותם רק אחרי שמוצאים את \(f\)).

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”